Question

Срочно! даю 20 баллов!! докажите что АВ||СD и ВС||AD если АВ=СD и BC=AD

Answer 1

∆ АВС = ∆ ACD по трём сторонам

AB = CD – по условию

BC = AD – по условию

АС – общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы →

угол BAC = угол ACD – как накрест лежащие углы

Если накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны →

Значит, AB || CD

угол ВСА = угол DAC – как накрест лежащие углы

Значит, ВС || AD , что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства, что AB || CD и BC || AD при условии AB = CD и BC = AD, давайте воспользуемся теоремой обратных фигур.

Теорема обратных фигур утверждает, что если две фигуры имеют параллельные стороны и соответствующие стороны этих фигур равны, то эти фигуры параллельны.

У нас есть два треугольника: ABC и CDA, и нам известно, что AB = CD и BC = AD. Теперь давайте рассмотрим стороны этих треугольников:

1. AB = CD (по условию)
2. BC = AD (по условию)
3. AC - общая сторона для обоих треугольников.

Таким образом, мы видим, что стороны AB и CD обоих треугольников равны, и стороны BC и AD также равны. Согласно теореме обратных фигур, это означает, что треугольники ABC и CDA параллельны. По определению параллельности, это также означает, что AB || CD и BC || AD.

Итак, мы доказали, что если AB = CD и BC = AD, то AB || CD и BC || AD. Вы получаете 20 баллов за это доказательство!