Question

Точка C належить відрізку AB. Через точку A проведено площину, через точки B і C проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину відповідно в точках B1 і C1.Обчисли довжину відрізка CC1, якщо AC:BC=3:2 і BB1=9.

Answer 1

СС1 параллена ВВ1, треуг АВВ1 и треуг.АСС1 подобны

АС:ВС=3:2 АВ=АС+ВС=3+2=5 частей

АВ/АС=5/3 к=5/3

ВВ1/СС1=5/3

СС1=3ВВ1/5=18/5=3.6

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка CC1 спочатку знайдемо координати точок A, B, і C у просторі. Потім ми використаємо співвідношення AC:BC=3:2, щоб знайти координати точок C1 і C. Нарешті, з відомими координатами точок C і C1, ми знайдемо довжину відрізка CC1.

1. Знайдемо координати точок A, B і C: Для цього візьмемо довжину відрізка BB1, яка дорівнює 9. Ми знаємо, що AC:BC=3:2. Тобто, AC дорівнює 3/5 від загальної довжини AB, а BC дорівнює 2/5 від загальної довжини AB.

   Нехай AB = x (тобто, довжина відрізка AB дорівнює x). Тоді AC = (3/5) * x і BC = (2/5) * x.

   Так як BB1 = 9, то BC + CB1 = 9, або (2/5) * x + 9 = x. Розв'язуємо це рівняння для знаходження значення x: (2/5) * x + 9 = x 9 = (3/5) * x x = (5/3) * 9 x = 15

   Тепер ми знаємо, що довжина відрізка AB дорівнює 15 одиниць.

2. Знаходимо координати точок A, B і C: Нехай точка A має координати (0, 0, 0) (ми можемо вибрати це як початок координат). Точка B має координати (15, 0, 0), оскільки вона розташована на відстані 15 одиниць вздовж осі X від точки A.

   Тепер ми можемо використовувати співвідношення AC:BC=3:2 для знаходження координати точки C: AC = (3/5) * AB = (3/5) * 15 = 9 Отже, точка C має координати (9, 0, 0).

3. Знаходимо координати точок C1 і C: Оскільки точка C1 розташована на паралельній прямій до BB1, і вона перетинає площину, яку ми провели через точку A, то координати точки C1 будуть (9, y, z), де y і z - це координати точки C1 вздовж осей Y і Z.

   Оскільки пряма, що проходить через B і C1, паралельна до площини, яка проходить через A, то координата y для точки C1 буде така сама, як у точки C, тобто y = 0.

   Також, оскільки пряма, що проходить через B і C1, паралельна до площини, яка проходить через A, то координата z для точки C1 буде така сама, як у точки B, тобто z = 0.

   Таким чином, точка C1 має координати (9, 0, 0).

4. Знаходимо довжину відрізка CC1: Тепер, коли ми маємо координати точок C і C1, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

   D(C, C1) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

   Для нашого випадку: D(C, C1) = √((9 - 9)² + (0 - 0)² + (0 - 0)²) = √(0 + 0 + 0) = √0 = 0

   Отже, довжина відрізка CC1 дорівнює 0 одиниць.