Question

Помогите пожалуйста!! периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен 3(√2+1) . найти его гипотенузу.​

Answer 1

Ответ:

P=a+b+c

a=b

P=3^2+3=a,b

c2=a2+b2

c= под корнем a2+b2(по т Пифагора)

c=под корнем 2(3^2+3-c)

2

c=3^2+3-c

2

c^2 +c=3(^2+1)

c(^2+1)-3(^2+1)=0

(^2+1)(c-3)=0

c=3

Answer 2

Для нахождения гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, у вас есть формула периметра, которая равна 3(√2+1). Периметр треугольника выражается как сумма всех его сторон, и в случае равнобедренного прямоугольного треугольника, две его стороны (катеты) равны между собой.

Пусть a - длина катета, b - длина другого катета, и c - длина гипотенузы.

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника можно записать следующим образом:

Периметр = a + b + c

В данном случае, периметр равен 3(√2+1), поэтому:

3(√2+1) = a + b + c

Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Мы можем заменить a на b:

3(√2+1) = b + b + c

3(√2+1) = 2b + c

Теперь мы знаем, что периметр выражен в терминах b и c. Мы также знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Так как a = b:

c^2 = b^2 + b^2

c^2 = 2b^2

Теперь мы можем выразить b через c:

b^2 = c^2 / 2

b = √(c^2 / 2)

Теперь подставим это выражение для b обратно в уравнение периметра:

3(√2+1) = 2b + c

3(√2+1) = 2(√(c^2 / 2)) + c

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

6(√2+1) = √(c^2 / 2) + 2c

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

(6(√2+1))^2 = (√(c^2 / 2) + 2c)^2

Упростим левую сторону:

36(2 + 2√2 + 1) = c^2/2 + 4c^2 + 4√2c^2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби в правой части:

72(2 + 2√2 + 1) = c^2 + 8c^2 + 8√2c^2

Упростим левую сторону:

72(3 + 2√2) = c^2 + 8c^2 + 8√2c^2

216 + 144√2 = c^2 + 8c^2 + 8√2c^2

Теперь сложим все члены в правой части:

216 + 144√2 = 9c^2 + 8√2c^2

Теперь объединим подобные члены:

216 + 144√2 = 17c^2

Теперь делим обе стороны на 17, чтобы найти c^2:

(c^2) = (216 + 144√2) / 17

Теперь найдем c, взяв квадратный корень с обеих сторон:

c = √((216 + 144√2) / 17)

Это значение c будет длиной гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Вычислите это численно, и вы получите значение гипотенузы.