Question

1. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см та √3 см. Знайдіть кут, який утворює діагональ із меншою стороною​

Answer 1

Ответ:

Діагональ утворює кут в 30° з меншою стороною.

Объяснение:

Побудуємо прямокутник ABCD, сторони якого дорівнюють:
AB = CD = √3 см

BC = AD = 3 см

Проведемо діагональ AC. Утворився прямокутний трикутник ACD. За умовою ми маємо два катети, тому скористаємося тригонометричними формулами. Тангенс гострого угля прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:
tg<CAD = CD / AD

tg<CAD = √3 см / 3 = √3 / 3

За таблицею знаходимо це значення:
tg<CAD = √3 / 3  <=>  <CAD = 30°

Відповідь: 30°

Answer 2

Для знаходження кута між діагоналлю і меншою стороною прямокутника можна використовувати тригонометричні відношення.

Спершу знайдемо довжину діагоналі прямокутника. Діагональ прямокутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ² = (сторона₁)² + (сторона₂)² Діагональ² = (3 см)² + (√3 см)² Діагональ² = 9 см² + 3 см Діагональ² = 12 см²

Тепер знайдемо діагональ:

Діагональ = √12 см = 2√3 см

Тепер ми можемо знайти тангенс кута між діагоналлю і меншою стороною:

tan(θ) = (менша сторона) / (діагональ) tan(θ) = (√3 см) / (2√3 см)

Спростимо вираз, поділивши чисельник і знаменник на √3:

tan(θ) = (1) / (2)

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернений тангенс (arctan):

θ = arctan(1/2)

Використовуючи калькулятор, знайдемо значення кута:

θ ≈ 26.57 градусів

Отже, кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника приблизно дорівнює 26.57 градусів.