Question

ВІДНОШЕННЯ КАТЕТІВ ДОРІВНЮЄ 1 ;3 ЗНАЙТИ ГОСТРІ КУТИ ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА

Answer 1

Хай буде х частина , тобто катеті дорівнює х і 3х. По теореме Пифагору знайдемо гіпотенузу

с=√(а²+b²)=√(х²+(3х)²)=√(х²+9х²)=√10х²=х√10

Згадуємо визначення синуса кута α: це відношення протилежного катета до гіпотенузу

⇒sinα=x/x√10=1/√10=0.321

По таблице синусів и косинусів шукаємо кут , що дає приблизно таке ж значення

⇒α=18°

тобто другий кут буде β=90-α=90°-18°=72°

Answer 2

Відношення катетів прямокутного трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора і подальших математичних маніпуляцій. Відомо, що відношення катетів дорівнює 1:3, що означає, що один катет дорівнює a, а інший дорівнює 3a, де "a" - довжина меншого катета.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:

гіпотенуза² = (менший катет)² + (більший катет)² гіпотенуза² = a² + (3a)² гіпотенуза² = a² + 9a² гіпотенуза² = 10a²

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює √(10a²). Ми можемо спростити це вираз, вилучивши корінь:

гіпотенуза = √10a

Тепер ми можемо знайти гострі кути трикутника за допомогою основних тригонометричних функцій. Для цього нам потрібно використовувати відношення сторін трикутника.

1. Синус гострого кута (sin(α)) дорівнює відношенню протилежного катета (a) до гіпотенузи (√10a): sin(α) = a / √10a = 1 / √10

2. Косинус гострого кута (cos(α)) дорівнює відношенню прилеглого катета (3a) до гіпотенузи (√10a): cos(α) = 3a / √10a = 3 / √10

3. Тангенс гострого кута (tan(α)) дорівнює відношенню синуса до косинуса: tan(α) = (1 / √10) / (3 / √10) = 1 / 3

Отже, синус гострого кута α дорівнює 1 / √10, косинус гострого кута α дорівнює 3 / √10, і тангенс гострого кута α дорівнює 1 / 3.