Question

ГЕОМЕТРІЯ 7 клас даю 50 баллов! Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 24 см. Визнач довжину меншого катета. 1. Величина другого гострого кута дорівнює: ° 2. Довжина меншого катета дорівнює: см ----------- Мені терміново потрібно!

Answer 1

Ответ:

1. 30°, адже прямий кут = 90°, перший гострий кут 60°.

2. самий менший катет 12 см.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

1. Другий гострий кут прямокутного трикутника завжди дорівнює 90° - 60° = 30°.

2. Для визначення довжини меншого катета можна використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

   Гіпотенуза² = Катет₁² + Катет₂².

   Ми знаємо, що сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 24 см, тобто:

   Катет₁ + Гіпотенуза = 24.

   Тепер ми можемо виразити гіпотенузу через Катет₁: Гіпотенуза = 24 - Катет₁.

   Підставляючи це значення в теорему Піфагора, маємо:

   (24 - Катет₁)² = Катет₁² + Катет₂².

   Розкриваємо дужки та спростимо:

   576 - 48Катет₁ + Катет₁² = Катет₁² + Катет₂².

   Катет₁² з катет₁² скасовуються, тож залишається:

   576 - 48Катет₁ = Катет₂².

   Тепер ми можемо знайти значення Катет₂:

   Катет₂² = 576 - 48Катет₁.

   Катет₂ = √(576 - 48Катет₁).

   Тепер ми можемо підставити значення Катет₂ з цієї формули в рівняння Катет₁ + Гіпотенуза = 24:

   Катет₁ + √(576 - 48Катет₁) = 24.

   Тепер розв'язуємо це рівняння для Катет₁. Спростимо його:

   √(576 - 48Катет₁) = 24 - Катет₁.

   Піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб позбавитися від кореня:

   576 - 48Катет₁ = (24 - Катет₁)².

   Розкриваємо дужки:

   576 - 48Катет₁ = 576 - 48Катет₁ + Катет₁².

   Катет₁² з Катет₁² скасовуються, і залишається:

   0 = 0.

   Це рівняння не має жодного розв'язку, що означає, що задача має безліч розв'язків, і неможливо визначити одну конкретну довжину меншого катета на основі заданих умов.

   Тобто, довжина меншого катета не може бути визначена лише з даних, які надані в завданні.