Question

Даны вершины треугольника A(2;-1;4); B(3;2;-6); C(-5;0;2). Найти длину медианы AD с рисунком если можно)

Answer 1

Дано:

A(2; -1; 4);

B(3; 2; -6);

C(-5; 0; 2);

Найти:

AD

                                            Решение:

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Это значит, что т. D — середина отрезка BC.

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов, поэтому:

$\displaystyle x_D = \frac{x_B + x_C}{2}= \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{3-5}{2} =\frac{-2}{2} = -1$

$\displaystyle y_D = \frac{y_B + y_C}{2}= \frac{2 + 0}{2} =\frac{2}{2} = 1$

$\displaystyle z_D = \frac{z_B + z_C}{2}= \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Значит, точка D имеет координаты (-1; 1; 2).

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками, чтобы найти длину AD:

$AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2+(y_D - y_A)^2+(z_D - z_A)^2} = \sqrt{(-1 - 2)^2+(1 + 1)^2+(-2 - 4)^2} = \\\sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-6)^2} =\sqrt{9+4+36}=\sqrt{49} = 7.$

Ответ: AD = 7.

Answer 2

Для начала найдем координаты вершины D, которая является серединой стороны BC треугольника ABC. Для этого мы можем взять среднее арифметическое координат вершин B и C.

D(xD, yD, zD) = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2, (zB + zC) / 2)

D(xD, yD, zD) = ((3 + (-5)) / 2, (2 + 0) / 2, (-6 + 2) / 2) = (-1, 1, -2)

Теперь у нас есть координаты вершины D, которая находится в точке (-1, 1, -2).

Чтобы найти длину медианы AD, нам нужно найти длину вектора AD. Для этого используем формулу для длины вектора в трехмерном пространстве:

|AD| = √((xD - xA)^2 + (yD - yA)^2 + (zD - zA)^2)

где A(2, -1, 4) - это вершина A.

|AD| = √((-1 - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2) |AD| = √((-3)^2 + (2)^2 + (-6)^2) |AD| = √(9 + 4 + 36) |AD| = √49 |AD| = 7

Таким образом, длина медианы AD треугольника ABC равна 7 единицам.