Question

Здраствуйте. Кто может, помогите решить задачу!!! Длины сторон прямоугольного треугольника пропорциональны - АВ:ВС:АС=12:35:37. Определите длину гипотенузы, если ее площадь равна 210 см2! (210 см в квадрате!).

Answer 1

Ответ:

пусть сторона АВ - 12х

ВС  - 35х

АС - 37х

S = AB*BC/2 = 12x*35x /2 = 210x² = 210см²

х = 1

АВ = 12х = 12

ВС = 35х = 35

АС = 37х = 37

Ответ гипотенуза равна 37 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать известные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. Для прямоугольного треугольника с катетами AВ и ВС и гипотенузой АС, мы можем использовать теорему Пифагора:

АС^2 = AВ^2 + ВС^2

Теперь давайте воспользуемся данным отношением:

АВ:ВС:АС = 12:35:37

Мы можем представить длины сторон как 12x, 35x и 37x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Таким образом, мы можем записать:

AВ = 12x ВС = 35x АС = 37x

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение Пифагора:

(37x)^2 = (12x)^2 + (35x)^2

Раскроем скобки:

1369x^2 = 144x^2 + 1225x^2

Теперь сложим и упростим:

1369x^2 = 144x^2 + 1225x^2 1369x^2 = 1369x^2

Теперь мы видим, что x^2 отменяется, и у нас остается:

1369 = 1369

Это уравнение верно, что подтверждает, что мы правильно определили значения сторон в пропорции.

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы (АС) равна 37x. Мы также знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 210 см²:

(1/2) * AВ * ВС = 210

(1/2) * (12x) * (35x) = 210

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

12x * 35x = 420

Теперь у нас есть уравнение для x:

420 = 420

Это также верное уравнение, и оно подтверждает, что наши расчеты верны.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы (АС):

АС = 37x = 37 * 12 = 444 см

Итак, длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника составляет 444 см.