Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, BC=12√2, AB=24. Найдите угол B (ответ дайте в градусах).

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Вроде так…Но можно и без т.Пифагора

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о синусах, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC. Теорема о синусах гласит:

$\sin(A) / a = \sin(B) / b$,

где A и B - углы треугольника, a и b - противолежащие им стороны.

В данной задаче у нас есть следующие данные: Угол C = 90 градусов (поскольку треугольник прямоугольный). BC = 12√2. AB = 24.

Мы хотим найти угол B.

Применяя теорему о синусах к углу B и сторонам AB и BC, мы получим:

$\sin(B) = (AB / BC) * \sin(C)$.

Подставим известные значения:

$\sin(B) = (24 / 12√2) * \sin(90^\circ)$.

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, мы можем упростить выражение:

$\sin(B) = (24 / 12√2) * 1$.

Теперь упростим числитель:

$\sin(B) = (2 * 12) / (12√2)$.

$\sin(B) = 24 / (12√2)$.

Теперь упростим дробь, разделив как числитель, так и знаменатель на 12:

$\sin(B) = 2 / √2$.

Теперь упростим дробь, умножив и числитель, и знаменатель на √2:

$\sin(B) = (2 * √2) / (√2 * √2)$.

$\sin(B) = (2 * √2) / 2$.

Теперь мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:

$\sin(B) = √2$.

Теперь, чтобы найти угол B, мы должны найти обратный синус от √2:

$B = \arcsin(√2)$.

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

$B ≈ 45^\circ$.

Итак, угол B равен приближенно 45 градусов.