Question

Точка B1 (–8; y) является образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (–2; 1) и коэффициентом k = 1/3. Найдите x и у. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ: x=-20; y=2 2/3
Объяснение:
HB(вектор)=K*HB1(вектор)
HB(вектор) (x+2; 5)
HB1(вектор) (-6; y-1)
-6= 1/3 *(x+2)
x+2 = - 18
x=-20
y-1= 1/3 * 5
y= 5/3 + 1
y = 2 2/3

Answer 2

Для решения этой задачи, используя гомотетию, мы можем воспользоваться следующей формулой:

(x1, y1) = H + k * (x2 - H)

Где (x1, y1) - это новая точка (B1), (x2, y2) - исходная точка (B), H - центр гомотетии, k - коэффициент гомотетии.

Исходные данные: Центр гомотетии H(-2, 1) Исходная точка B(x, 6) Коэффициент гомотетии k = 1/3

Подставим значения в формулу:

(x1, y1) = (-2, 1) + (1/3) * (x - (-2), 6 - 1)

Теперь выразим x1 и y1:

x1 = (-2) + (1/3) * (x + 2) y1 = 1 + (1/3) * (6 - 1)

Упростим уравнения:

x1 = (-2) + (1/3) * (x + 2) y1 = 1 + (1/3) * 5

x1 = (-2) + (1/3) * (x + 2) y1 = 1 + 5/3

Теперь решим уравнения:

Для x1:

x1 = (-2) + (1/3) * (x + 2)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * x1 = -6 + x + 2

Теперь выразим x:

3 * x1 = x - 4

x = 3 * x1 + 4

Для y1:

y1 = 1 + 5/3

y1 = 8/3

Таким образом, получаем:

x = 3 * x1 + 4 y1 = 8/3

Это и есть ответ. Ваша новая точка B1 имеет координаты (x1, y1), где x1 = 3 * x1 + 4, а y1 = 8/3.