Question

Образом точки М(2;3;-5) при гомотетии с центром А(1;0;-1) является точка М1(4;9;-13). Найдите прообраз К точки К1(16;-21;2) при этой гомотетии. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

K(6; -7; 0)

Объяснение:

K(x; y; z)

→MA={1-2; 0-3; -1-(-5)}={-1; -3; 4}

→AM1={4-1; 9-0; -13-(-1)}={3; 9; -12}

→AM1=-3*→MA

→AK1={16-1; -21-0; 2-(-1)}={15; -21; 3}

→AK1=-3*→KA

→KA=-1/3*→AK1=-1/3*{15; -21; 3}={-5; 7; -1}

→KA={1-x; 0-y; -1-z}={-5; 7; -1}

1-x=-5, x=6

0-y=7, y=-7

-1-z=-1, z=0

K(6; -7; 0)

Answer 2

Чтобы найти прообраз точки К1(16;-21;2) при гомотетии с центром в точке А(1;0;-1), нужно использовать следующую формулу:

К = А + (К1 - А) * (М/М1)

где: - К - искомый прообраз точки К1 - А - центр гомотетии - К1 - исходная точка - М - исходная точка, для которой известен прообраз - М1 - прообраз точки М

В данном случае, М(2;3;-5) и М1(4;9;-13) являются исходной точкой и ее прообразом соответственно.

Подставляя значения в формулу, получаем:

К = (1;0;-1) + (16;-21;2 - (1;0;-1)) * ((2;3;-5)/(4;9;-13))

Выполняя вычисления, получим:

К = (1;0;-1) + (16;-21;2 - (1;0;-1)) * (2/4, 3/9, -5/-13)

К = (1;0;-1) + (16-1;-21-0;2+1) * (0.5, 1/3, 5/13)

К = (1;0;-1) + (15;-21;3) * (0.5, 1/3, 5/13)

К = (1;0;-1) + (15*0.5;-21*1/3;3*5/13)

К = (1;0;-1) + (7.5;-7;15/13)

К = (1+7.5;0-7;-1+15/13)

К = (8.5;-7;2/13)

Таким образом, прообраз точки К1(16;-21;2) при гомотетии с центром в точке А(1;0;-1) равен К(8.5;-7;2/13).