Question

Треугольник АВС, угол С>90 градусов, СС1, ВВ1, АА1 высоты. Доказать что угол АВС=углу АОС и угол ОАС=углу ВОС

Answer 1

Ответ:

угол А+угол С=180градусов-110градусов=70градусов

из треугольника АОС угол АОС=180градусов -(1/2угла А+1/2угла С)=180-1/2(угол А+угол С)=180-1/2*70=180-35=145градусов

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с углом C больше 90 градусов и проведём высоты CC1, BB1 и AA1.

Для начала, заметим, что треугольники ABC и AOC подобны по общему углу при вершине A. Также треугольники ABC и BOC подобны по общему углу при вершине B. Из этого следует, что отношение сторон в этих треугольниках одинаково:

(1) AC / AO = BC / BO

Теперь рассмотрим треугольники ABC и AOC. Они имеют общую сторону AC. Также, у нас есть две вертикальные прямые CC1 и AA1, которые являются высотами этих треугольников, и они пересекают сторону AC. По теореме о пересекающихся прямых для треугольников, мы знаем, что угол АВС равен углу АОС, и угол С1АС равен углу C1ОC:

(2) ∠AVC = ∠AOC (3) ∠C1AC = ∠C1OC

Рассмотрим теперь треугольники ABC и BOC. У нас есть две вертикальные прямые BB1 и CC1, которые являются высотами этих треугольников. Снова, используя теорему о пересекающихся прямых для треугольников, мы знаем, что угол BVC равен углу BOC, и угол C1BC равен углу C1OC:

(4) ∠BVC = ∠BOC (5) ∠C1BC = ∠C1OC

Теперь давайте проанализируем углы ОАС и ВОС. Мы видим, что:

∠OAS = ∠BAC (по подобию треугольников ABC и AOC)

Из (2) и (4) мы также имеем:

∠AVC = ∠BVC

Таким образом, у нас есть:

∠OAS = ∠BAC = ∠AVC = ∠BVC = ∠OVS

Из (3) и (5) мы знаем, что угол C1AC = C1BC = C1OC. Следовательно:

∠OAC = ∠BAC = ∠OVC

Таким образом, у нас получилось доказать, что угол АВС равен углу АОС, и угол ОАС равен углу ВОС.