Question

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см, и 12 см. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. Найдите апофему пирамиды, если её высота равна 4 см. С картинкой и доскональным решением, пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

пирамида КАВС,К- вершина , AB = BC = 10, AC = 12, КО- высота=4,О-центр вписанной окружности пересечения биссектрис

площадь ABC²=(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС), гдер- полупериметр =(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+12)/2=16, площадь АВС²=16*6*6*4=2304, площади ABC = 48, радиус вписанной окружности=площадь разделить на полупериметр=48/16=3, проводим высоту BH на АС=медиане=биссектрисе, АН равно HC=1/2АС=12/2=6, проводим апофему КН,ОН=радиус=3, треугольник КНО прямоугольный,КН²=КО²+ОН²=16+9=25,КН=5

Answer 2

Для нахождения апофемы (высоты боковой грани) равнобедренной пирамиды, у которой известны размеры основания и её высота, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Ваша пирамида - равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Давайте обозначим этот треугольник ABC, где AB и AC - равные стороны, а BC - основание пирамиды. Для удобства расчетов, мы можем разбить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ADC и BDC, используя высоту пирамиды (4 см), как высоту для обоих треугольников.

Сначала найдем высоту треугольника ADC. Это прямоугольный треугольник, и мы знаем его гипотенузу (12 см) и катет (половину основания пирамиды), которое равно половине длины стороны BC, то есть 5 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту AD:

AD^2 + 5^2 = 12^2 AD^2 + 25 = 144 AD^2 = 144 - 25 AD^2 = 119 AD = √119 AD ≈ 10.91 см

Теперь, вы знаете длину AD, которая является высотой одного из боковых треугольников пирамиды. Поскольку оба боковых треугольника равнобедренные, апофема (высота боковой грани) равна AD.

Таким образом, апофема пирамиды равна приближенно 10.91 см.