Question

ТЕРМІНОВО!!! ДАЮ 80 БАЛІВ!! Точка, рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, знаходиться на відстані 6 см від його площини. Визначити відстань від цієї точки до вершин прямокутника, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 8 см, а діагональ утворює з більшою стороною кут 30°.

Answer 1

Відповідь: 10 см

Пояснення: на файлі

Answer 2

Ответ:   по 10 см .

Объяснение:

ABCD - прямокутник ;  МА = МВ = МС = MD ; MO⊥(ABC) , MO = 6 см ;

∠АСВ = 30° ;  МА - ?

Із прямок. ΔАВС  ( ∠В = 90° ) :   АВ = 1/2 АС ;  АС = 2* АВ = 2*8 = 16(см ).

ОА = ОС = 1/2 АС = 1/2 * 16 = 8 ( см ) .

   МО⊥(АВС) , тому  ΔАОМ - прямокутний . За теоремою Піфагора

 МА = √( ОА² + ОМ² ) = √( 8² + 6² ) = √100 = 10 ( см ) . Відстань від

 т. М до всіх вершин прямокутника дорівнює 10 см .

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі спростимо її шляхом поділу на кілька кроків.

1. Розміщення точки: Точка, рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, знаходиться на відстані 6 см від його площини. Оскільки ця точка рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, то вона знаходиться в центрі прямокутника.

2. Розміри прямокутника: Менша сторона прямокутника дорівнює 8 см, а діагональ утворює з більшою стороною кут 30°.

3. Знайдемо більшу сторону прямокутника: Спершу знайдемо більшу сторону прямокутника, використовуючи інформацію про діагональ і кут 30°. Діагональ можна поділити на дві сторони прямокутника у відповідності з тригонометричними функціями.

За теоремою синусів: sin(30°) = (менша сторона) / (діагональ) sin(30°) = (8 см) / (діагональ)

Тепер знайдемо діагональ: діагональ = (8 см) / sin(30°) діагональ ≈ 16 см

Отже, більша сторона прямокутника дорівнює близько 16 см.

4. Знаходимо рівновіддаленість від точки до вершин прямокутника: Оскільки точка рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, відстань від цієї точки до будь-якої вершини прямокутника буде однаковою. Ця відстань буде рівною половині діагоналі прямокутника, оскільки ця точка знаходиться в центрі прямокутника.

Відстань від точки до вершин прямокутника: Відстань = (1/2) * діагональ Відстань = (1/2) * 16 см Відстань = 8 см

Отже, відстань від цієї точки до вершин прямокутника дорівнює 8 см.