Question

Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює 8 см. Бічні сторони дорівнюють 22 см і 28 см, а основи відносяться як 2:3. Знайдіть площу трапеції. СРОЧНО ​

Answer 1

Відповідь:
400см²

Розв'язання:
h=2r=2*8=16см.
Якщо коло вписано в трапецію, то сума основ дорівнює сумі бічних сторін.
22+28=50см сума основ (a+b=50).
Середня лінія трапеції дорівнює половині суми основ.
m=(a+b)/2=50/2=25см.
S=m*h=25*16=400см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, спочатку потрібно знайти її висоту. Для цього ми можемо скористатися подібністю трикутників.

Основи трапеції відносяться як 2:3, тобто, якщо ми позначимо довжину меншої основи як "2x", то довжина більшої основи буде "3x".

Зараз ми можемо розглядати трикутники, утворені радіусом кола і відповідними сторонами трапеції. Позначимо ці сторони та висоту трапеції як:

• "AB" - більша основа (3x).
• "CD" - менша основа (2x).
• "PQ" - радіус кола (8 см).
• "H" - висота трапеції.

Тепер ми можемо скласти пропорцію між подібними трикутниками:

(висота трапеції) / (PQ) = (відповідна сторона трапеції) / (відповідна сторона трапеції)

H / 8 = (3x - 2x) / (3x)

Тепер знайдемо значення "x" виразом:

H / 8 = (3x - 2x) / (3x) H / 8 = x / (3x) H = (8 * x) / (3x)

Тепер ми можемо спростити висоту:

H = (8/3) см.

Тепер, коли ми знаємо висоту трапеції, ми можемо знайти її площу за формулою:

Площа = (1/2) * (сума основ) * (висота)

Площа = (1/2) * (3x + 2x) * (8/3) Площа = (1/2) * (5x) * (8/3)

Тепер підставимо значення "x" і розрахуємо площу:

Площа = (1/2) * (5 * 8) * (8/3) Площа = (1/2) * 40 * (8/3) Площа = 20 * (8/3)

Площа = (20 * 8) / 3 Площа = 160 / 3 Площа ≈ 53.33 см²

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 53.33 квадратним сантиметрам.