Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС = 8 см, угол АВС равен 45 градусам. Найдите: а) АВ; б) высоту CD, проведенную к гипотенузе. 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, М - середина АС, N - середина АВ, MN = 6 см, угол ANM равен 60 градусам. Найдите: а) стороны треугольника АВС и ВМ; б) площадь треугольника AMN.

Answer 1

Один угол = 45 гр, то второй угол САВ тоже 45 : 90 -45=45
Значит треугольник равнобедренный и АВ=АС= 8 см
CD=AD тк, тот маленький треугольник тоже равнобедренный.(один угол =45гр, значит второй тоже в прямоугольном треугольнике.)
CD^2 +AD^2=8^2. Прямоугольник АВС равнобедренный. По теореме Пифагора АВ=корень кв (64+64)=8 корней из 2
СД - медиана, высота, биссектриса. . ДВ=АВ/2=4 корня из 2. СД=корень кв (64-32)= 4 корня из 2
2)) а) так как M и N середины, значит MN средняя линия. средняя линия равна половине основания, т.е. половине CB/ значит сторона CB равна 12.
так как угол ANM равен 60 градусам, значит угол MAN 30 градусов(90-60). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, откуда AN равен 12, а т.к. AN это половина AB значит AB равен 24
по теореме пифагора найдем сторону AC, она равна 12V3
BM тоже найдем по теореме пифагора из треугольника MCB она равна 6V7
б) площадь равна полупроизведению катетов, 6V3*6/2=18V3

Answer 2

1. Для первой задачи:

a) Найдем длину стороны AB (гипотенузы) с использованием угла BAC = 45 градусов и известной стороны AC = 8 см. Мы можем использовать тригонометрический косинус:

AB = AC / cos(BAC) = 8 см / cos(45 градусов) ≈ 8 см / 0.7071 ≈ 11.31 см.

b) Теперь найдем высоту CD, проведенную к гипотенузе AB. Она делит треугольник на два подобных треугольника, и мы можем использовать их подобие, чтобы найти CD.

CD/AC = AB/BC

Здесь AB = 11.31 см, AC = 8 см, и BC - это длина CD. Теперь решим уравнение:

CD/8 см = 11.31 см/BC

BC = (8 см * 11.31 см) / CD

BC = 90.48 / CD

Теперь мы знаем, что длина BC равна 90.48 / CD.

Так как BC + CD = AB, мы можем записать:

90.48 / CD + CD = 11.31 см

Умножим обе стороны на CD, чтобы избавиться от дроби:

90.48 + CD^2 = 11.31 * CD

Получим квадратное уравнение:

CD^2 - 11.31 * CD + 90.48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня:

CD₁ ≈ 7.59 см CD₂ ≈ 3.72 см

Так как CD - это длина высоты, она не может быть отрицательной. Поэтому длина высоты CD равна приближенно 7.59 см.

2. Для второй задачи:

a) Мы знаем, что MN = 6 см, и угол ANM = 60 градусов. Из этого можно найти длины сторон треугольника ANM. Рассмотрим треугольник ANM.

Используем закон синусов:

sin(ANM) / MN = sin(90°) / AN

sin(60°) / 6 см = 1 / AN

AN = 6 см / (sin(60°))

AN ≈ 6 см / 0.866 ≈ 6.93 см

Теперь мы знаем, что AN ≈ 6.93 см.

Так как M - середина AC, то AM = MC = AC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь, чтобы найти сторону BC, используем треугольник ABC:

BC^2 = AB^2 - AC^2

BC^2 = (AB)^2 - (AC)^2

BC^2 = (11.31 см)^2 - (8 см)^2

BC^2 ≈ 127.4 см^2

BC ≈ √127.4 см ≈ 11.3 см

Теперь мы знаем, что BC ≈ 11.3 см.

b) Чтобы найти площадь треугольника AMN, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Площадь AMN = (1/2) * AN * MN

Площадь AMN = (1/2) * 6.93 см * 6 см ≈ 20.79 см^2

Площадь треугольника AMN приближенно равна 20.79 квадратным сантиметрам.