Question

Углы треугольника пропорциональны числам 9, 3и 6. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Answer 1

Ответ:

Треугольник прямоугольный, так как один угол равен 90°.

Объяснение:

Дан треугольник Δ ABC . Углы треугольника пропорциональны числам 9,3 и 6. Тогда ∠А:∠В:∠С=3: 6 :9.

Пусть градусная мера одной части х. Тогда ∠А =3х, ∠В=6х, ∠С =9х.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то составляем уравнение:

$3x+6x+9x=180;\\18x=180;\\x=180:18;\\x=10$

Значит, градусная мера одной части равна 10°.

Тогда ∠А = 3*10=30°;

∠В= 6*10=60°;

∠С =9*10=90°.

Если в треугольнике один угол прямой, то есть равен 90°, то он прямоугольный.

#SPJ1

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник с углами, пропорциональными числам 9, 3 и 6, является прямоугольным, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

У нас есть три угла, и их пропорции равны 9, 3 и 6. Мы можем представить эти углы как a, b и c, где a соответствует 9, b соответствует 3, и c соответствует 6. Теперь, давайте сопоставим стороны треугольника таким же образом, где сторона, противолежащая углу a, имеет длину 9, сторона, противолежащая углу b, имеет длину 3, а сторона, противолежащая углу c, имеет длину 6.

Согласно теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, если выполняется следующее условие:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим значения, соответствующие нашему треугольнику:

9^2 + 3^2 = 6^2 81 + 9 = 36 90 ≠ 36

Условие теоремы Пифагора не выполняется, так как 90 не равно 36. Поэтому треугольник с углами, пропорциональными числам 9, 3 и 6, не является прямоугольным.