Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведены медианы ВЕ и СК. Доказать, что треугольники АВЕ равен треугольнику АСК.

Answer 1

Решение в фотографии. Ещё там можно было продлить отрезок КЕ и получилась бы Р/Б трапеция; а у трапеции углы равны) и там уже доказать но я не стала усложнять себе жизнь.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники AVE и ASK равны, нам нужно использовать свойства равнобедренных треугольников и медиан.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то медианы VE и SK пересекаются в точке M, которая также является серединой основания BC. Таким образом, мы имеем:

1. VE - медиана треугольника ABC, и она делит BC пополам. То есть, BM = MC.
2. SK - также медиана треугольника ABC, и она также делит BC пополам. То есть, BM = MC.

Из этих двух утверждений следует, что BM = MC для обоих медиан VE и SK.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AVE и ASK:

• Стороны AE и AS - обе являются радиусами равнобедренного треугольника ABC и, следовательно, они равны между собой: AE = AS.
• Стороны VE и SK равны по построению, так как они являются медианами треугольника ABC и пересекаются в точке M, которая делит их пополам: VE = SK.
• Также мы уже доказали, что BM = MC.

Таким образом, у нас есть три равенства сторон:

1. AE = AS.
2. VE = SK.
3. BM = MC.

С учетом этих равенств, по правилу SSS (сторона-сторона-сторона) треугольники AVE и ASK равны между собой. Таким образом, треугольники AVE и ASK равны, что и требовалось доказать.