Question

1. В треугольнике со сторонами 6, 16, 18 найти радиус вписанной и описанной окружности

Answer 1

Ответ:

r=(4/5)√ 5;R=(27√ 5)/5

Объяснение:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

p=a+b+c/2

p=6+16+18/2=40/2=20 (см)

S=√20(20-6)(20-16)(20-18)=√20*14*4*2=5*4*7*2*4*2=16√5 (см^2)

S=pr

r=S/p

r= 16√ 5/20=4/5√ 5 (cм)

S=abc/4R

R=abc/4S

R=(6*16*18)/4*16√ 5=27/√ 5=27√ 5/5 (cм)

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной и описанной окружности в треугольнике можно использовать формулы, основанные на полупериметре треугольника и его сторонах.

1. Радиус вписанной окружности (r) можно найти с помощью формулы:

   r = A / s,

   где A - площадь треугольника, а s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

2. Радиус описанной окружности (R) можно найти с помощью формулы:

   R = (abc) / (4A),

   где A - площадь треугольника, а a, b и c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

s = (6 + 16 + 18) / 2 = 20.

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)].

A = √[20(20 - 6)(20 - 16)(20 - 18)] = √[20 * 14 * 4 * 2] = √(2240) ≈ 47.43.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = A / s = 47.43 / 20 ≈ 2.37.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

R = (abc) / (4A) = (6 * 16 * 18) / (4 * 47.43) ≈ 7.16.

Итак, радиус вписанной окружности приближенно равен 2.37, а радиус описанной окружности приближенно равен 7.16.