Question

Діагональ прямокутника дорівнює 12 см і утворює з його меншою стороною кут 60˚. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням даного прямокутника навколо його меншої сторони

Answer 1

На фото

///////////////

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням прямокутника навколо його меншої сторони, спочатку розглянемо, як можна знайти цю площу.

1. Діагональ прямокутника дорівнює 12 см, і вона є гіпотенузою правильного трикутника, утвореного цією діагоналлю і однією зі сторін прямокутника (меншою стороною).

2. За умовою, кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника дорівнює 60 градусів. Отже, ми маємо правильний трикутник з гіпотенузою 12 см і кутом 60 градусів.

3. Знаючи гіпотенузу і кут, ми можемо знайти інші сторони цього трикутника за допомогою тригонометричних функцій. Конкретно, нам потрібно знайти одну зі сторін, яка буде однією зі сторін прямокутника, а саме меншою стороною.

4. Використовуючи косинус кута 60 градусів:

   cos(60°) = менша сторона / 12 см

   менша сторона = 12 см * cos(60°)

5. Обчислимо меншу сторону:

   менша сторона = 12 см * 0,5 = 6 см

Тепер, коли ми знаємо меншу сторону прямокутника (6 см), можемо знайти площу бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням прямокутника навколо цієї сторони. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

S = 2π * r * h

Де:

• π (пі) - це число "пі" (приблизно 3,14159).
• r - радіус циліндра, який дорівнює половині меншої сторони прямокутника, тобто r = 6 см / 2 = 3 см.
• h - висота циліндра, яка дорівнює більшій стороні прямокутника, тобто 12 см.

Підставляючи ці значення в формулу:

S = 2π * 3 см * 12 см = 72π см²

Отже, площа бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням даного прямокутника навколо його меншої сторони, дорівнює 72π квадратних сантиметри.