Question

Решите задачу дам 50 баллов с объяснением и чертежом срочно надо В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 3 √2 см и образует с основанием угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

Answer 1

ответ на листке надеюсь это правильный ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах равнобедренных трапеций. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. У нас есть равнобедренная трапеция, у которой боковая сторона равна 3√2 см, и она образует с основанием угол 45 градусов. Это означает, что у нас есть следующая ситуация:

   

   Где AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны. Угол BCD равен 45 градусов.

2. Мы знаем, что в данную трапецию можно вписать окружность. Это означает, что центр этой окружности будет находиться на линии симметрии трапеции (линия, соединяющая середины оснований AB и CD). Пусть этот центр окружности обозначается как O.

3. Поскольку O является центром вписанной окружности, то радиус этой окружности будет равен половине высоты трапеции. Мы можем найти высоту трапеции, используя тригонометрический метод.

4. Рассмотрим треугольник BCD:

   

   У нас есть угол BCD равный 45 градусов и известна боковая сторона BC равная 3√2 см. Мы хотим найти высоту h этого треугольника.

5. Мы можем использовать тангенс угла BCD для нахождения высоты:

   tan(45°) = h / (3√2)

   h = 3√2 * tan(45°) = 3√2 * 1 = 3√2 см

6. Теперь мы знаем высоту трапеции, и мы можем найти площадь трапеции, используя следующую формулу:

   Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

   Площадь трапеции = ((AB + CD) / 2) * h

   Площадь трапеции = ((3√2 + 3√2) / 2) * (3√2)

   Площадь трапеции = (6√2 / 2) * (3√2)

   Площадь трапеции = 9 * 2

   Площадь трапеции = 18 квадратных см

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 18 квадратных сантиметров.