Question

Сформурилуйте теорему обратную задачу 4, Задача 4 докажите что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельно основанию. пж можно рисунком

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

     Обернене твердження . Якщо бісектриса зовнішнього кута

                                                при вершині трикутника паралельна

   його основі , то цей трикутник рівнобедрений .

Answer 2

Теорема обратной задачи 4: Если биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию, то данный треугольник является равнобедренным.

Доказательство:

Предположим, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Мы хотим доказать, что BD параллельна основанию AC.

Рассмотрим следующий рисунок:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 A    D    C

В треугольнике ABD и треугольнике BCD у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол ABD = угол BDC (по построению биссектрисы).
2. Угол BDA = угол BCD (по условию равнобедренности треугольника ABC).

Также, у нас есть два угла, которые дополняют угол ABD и угол BDA до 180 градусов: 3. Угол ADB + угол BDA = 180 градусов (линейная пара углов).

4. Угол CDB + угол BDC = 180 градусов (линейная пара углов).

Теперь мы можем объединить все эти равенства углов. Из (1) и (4) следует, что угол ABD = угол CDB. Из (2) и (3) следует, что угол BDA = угол BDC.

Таким образом, в треугольнике ABD и треугольнике BCD у нас равны как два угла, так и одна сторона (AB = AC), по двум углам и одной стороне (угол-сторона-угол). Следовательно, по теореме о равных треугольниках, эти два треугольника равны.

Теперь, если треугольник ABD и треугольник BCD равны, то их стороны соответственно равны. В частности, BD = BD, что означает, что BD - это отрезок, равный самому себе, и он параллелен самому себе.

Таким образом, мы доказали, что если биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию, то треугольник является равнобедренным.