Question

точка О центр кола вписаного в прямокутний трикутник АBC кут Б 90 г кут BAC = 50, знайти градусну міру кута AOB

Answer 1

Ответ:

∠AOB=110°

Объяснение:

Точка О - центр кола, вписаного в прямокутний трикутник АBC. ∠В=90°, ∠BAC = 50°, знайти градусну міру кута AOB.

• Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Розв'язання

Оскільки центр вписаного кола - точка О є точкою перетину бісектрис трикутника, то АО і ВО - бісектриси кутів ВАС і АВС відповідно.

Отже, за означенням бісектриси кутів маємо:

∠ABO=∠OBC=∠B:2=90°:2=45°

∠BAO=∠OAC=∠BAC:2=50°:2=25°.

У трикутнику АВО за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут АОВ:

∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-45°-25°=110°.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута AOB вам потрібно врахувати особливості вписаного кола в прямокутний трикутник ABC.

1. За властивістю вписаного кола в прямокутний трикутник, точка О, яка є центром вписаного кола, лежить на серединному перпендикулярі до гіпотенузи AB.

2. Також враховуйте, що кут BAC = 50 градусів, і кут в прямокутному трикутнику ABC, тобто кут B, дорівнює 90 градусів.

3. Таким чином, міра кута ABO, який є половиною міри кута BAC, дорівнює 50 / 2 = 25 градусів.

4. Оскільки кут AOB є прямим кутом (90 градусів) і міра кута ABO дорівнює 25 градусів, то міра кута AOB = 90 градусів - 25 градусів = 65 градусів.

Отже, градусна міра кута AOB дорівнює 65 градусів.