Question

Высота трапеции в 3 раза меньше средней линии. Найдите основания трапеции, если одно из них вдвое меньше другого, а площадь трапеции равна 12 см?.

Answer 1

Ответ:

8 см, 4 см.

Объяснение:

Площадь трапеции:

S = m*h

где m - это средняя линия, а h - высота трапеции.

У нас m = 3h, S = 12 см². Подставляем:

12 = 3h*h

h² = 12/3 = 4

h = √4 = 2 см

m = 3h = 3*2 = 6 см

Но средняя линия:

m = (a + b)/2 = 6 см

Где а и b - это основания трапеции.

a + b = 6*2 = 12 см

Одно основание в 2 раза меньше другого:

b = a/2

a + b = a + a/2 = 3a/2 = 12

a = 12*2/3 = 8 см - это большее основание.

b = a/2 = 8/2 = 4 см - это меньшее основание.

Answer 2

Ответ:

4 см,  8 см.

Объяснение:

Пусть меньшее основание х см, тогда большее основание 2х см.

Средняя линия равна полусумме оснований=(х+2х):2=1,5х.

Высота трапеции = 1,5х:3=0,5х

Площадь трапеции равна средней линии умноженной на высоту.

S=1,5х * 0,5х;  0,75х²=12;  х²=16;  х=4

Меньшее основание 4 см, большее основание 8 см.

Answer 3

Давайте обозначим основания трапеции следующим образом:

Пусть основание, которое вдвое меньше другого, равно "a" см, а бóльшее основание равно "2a" см.

Теперь мы знаем, что высота трапеции в 3 раза меньше средней линии. Средняя линия - это среднее арифметическое оснований, поэтому:

Средняя линия = (a + 2a) / 2 = (3a) / 2.

Высота = (3a) / 3 = a.

Теперь у нас есть высота трапеции (a) и средняя линия (3a/2).

Площадь трапеции можно найти с помощью формулы:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Подставляем известные значения:

12 = ((a + 2a) * a) / 2.

Упрощаем:

12 = (3a * a) / 2.

Теперь решим уравнение относительно "a":

12 * 2 = 3a^2.

24 = 3a^2.

Делим обе стороны на 3:

8 = a^2.

Извлекаем квадратный корень:

a = √8.

a = 2√2.

Теперь у нас есть значение "a". Чтобы найти бóльшее основание, умножим "a" на 2:

Бóльшее основание = 2a = 2 * 2√2 = 4√2.

Итак, меньшее основание трапеции равно 2√2 см, а бóльшее основание равно 4√2 см.