Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою дотику вписаного кола радіуса Зcм на відрізки довжиною 4см і 21 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение:

4+4+21+21+3+3=56см

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Ми маємо прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза ділиться точкою дотику вписаного кола на два відрізки: один довжиною 4 см і інший - 21 см. Ми позначимо довжину гіпотенузи трикутника буквою "c" (це є радіусом вписаного кола).

1. Позначимо катети трикутника буквами "a" і "b", де "a" - довжина одного з катетів, а "b" - довжина іншого катета.

2. За теоремою про відсотки гіпотенузи в прямокутному трикутнику, ми можемо записати:

a + b = c

3. Також ми знаємо, що гіпотенуза ділиться радіусом вписаного кола на два відрізки, один з довжиною 4 см і інший з довжиною 21 см. З цього можна скласти друге рівняння:

a + 4 = b + 21

4. Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для "a" і "b". Спростимо друге рівняння, віднявши 4 від обох боків:

a = b + 17

5. Підставимо це значення "a" у перше рівняння:

(b + 17) + b = c

2b + 17 = c

6. Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, який дорівнює сумі всіх трьох сторін:

Периметр = a + b + c

Периметр = (b + 17) + b + (2b + 17)

Периметр = 4b + 34

7. Тепер нам потрібно знайти значення "b". Ми знаємо, що гіпотенуза ділиться радіусом вписаного кола на два відрізки довжиною 4 см і 21 см, отже:

4 + 21 = c

c = 25 см

8. Підставимо це значення "c" у рівняння 2b + 17 = c:

2b + 17 = 25

2b = 25 - 17

2b = 8

b = 4 см

9. Тепер, коли ми знаємо значення "b", ми можемо обчислити периметр трикутника:

Периметр = 4b + 34 Периметр = 4 * 4 + 34 Периметр = 16 + 34 Периметр = 50 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 50 см.