Question

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 11:16.

Answer 1

Ответ:

70°    20°

Объяснение:

Сума гострих кутів  прямокутного  трикутника = 90°.

Нехай ∠1=90°,  ∠2=х°,  ∠3=90-х°.

Сума зовнішних кутів = 180°

(180°- х)/(90°+х) =11/16

16(180°-х) = 11(90°+х)

  2880 - 16х = 990 + 11х

    27х = 1890

    х = 70°

∠2=70°,   ∠3=90-70=20°

Ответ: 60°  и  30°

Answer 2

Спершу, давайте розглянемо прямокутний трикутник. У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусів. Отже, ми шукаємо два гострі кути.

Ми можемо представити зовнішні кути як суму внутрішнього кута і відповідного гострого кута. Тобто:

Внутрішній кут + Гострий кут = Зовнішній кут.

У нашому випадку, зовнішні кути при вершинах гострих кутів пропорційні 11:16. Таким чином, ми можемо записати:

x + 11x = 180°, y + 16y = 180°,

де x - міра одного з гострих кутів, y - міра іншого гострого кута.

Розв'язуємо ці рівняння:

12x = 180° => x = 15°,

17y = 180° => y = 10.59°.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 15° і 10.59°.