Question

У трикутнику АВС знайдіть сторону АС, якщо ∠В = 30° , ∠С = 45° , сторона АВ дорівнює 6√2 см.

Answer 1

Дано: ΔАВС , ∠В = 30° , ∠С = 45°, АВ=6√2 см.

Найти: АС

                Решение:

Найдём АС - через т.Синусов.

Т.синусов гласит : Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Составим пропорцию , и решим её:

$\large \frac{AC}{\sin30^{\circ}} =\frac{6\sqrt{2} }{\sin45^{\circ}} \\\sin30^{\circ}=\frac{1}{2} ~~,~~\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \large AC=\frac{\frac{1}{\not2_1}\cdot\not6^3\sqrt{2} }{\frac{\sqrt{2}}{2} } =3 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2} } =3\cdot 2=6cm$⠀

Ответ: 6 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC ми можемо скористатися тригонометричними функціями на основі відомих нам кутів і сторін.

Даний трикутник ABC має такий вигляд:

• Сторона AB = 6√2 см.
• ∠B = 30°.
• ∠C = 45°.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторони AC, використовуючи відомі нам кути та сторону AB.

1. Знаходження сторони BC: Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, так як у нас є протилежна сторона (BC) та гіпотенуза (AB).

   Sin(∠B) = Протилежна сторона (BC) / Гіпотенуза (AB)

   Sin(30°) = BC / 6√2

   BC = 6√2 * Sin(30°) BC = 6√2 * 0.5 BC = 3√2 см

2. Знаходження сторони AC: Тепер, коли у нас є сторони AB і BC, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса, так як ми знаємо прилеглу сторону (AC) та гіпотенузу (AB).

   Cos(∠C) = Прилегла сторона (AC) / Гіпотенуза (AB)

   Cos(45°) = AC / 6√2

   AC = 6√2 * Cos(45°) AC = 6√2 * (1/√2) (оскільки Cos(45°) = 1/√2) AC = 6 см

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює 6 см.