Question

В треугольнике АВС угол С прямой, АС=12, АВ=13. Найти длину биссектрисы, проведенной из вершины А.

Answer 1

Ответ:

$\frac{12 \sqrt{26} }{5}$

Решение на фотке.

Объяснение:

Свойство биссектрисы:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

1). Находим BC по теореме Пифагора.

2). Обозначаем один из отрезков BC за x, записываем пропорцию, находим х.

3). Находим биссектрису из теоремы Пифагора.

Answer 2

Для нахождения длины биссектрисы, проведенной из вершины А в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой биссектрисы треугольника, которая гласит:

$BD = \frac{2}{b+c} \cdot \sqrt{bcs(s-a)},$

где:

• $BD$ - длина биссектрисы из вершины A (как будем использовать в нашем случае),
• $b$ - длина стороны BC,
• $c$ - длина стороны AC,
• $a$ - длина стороны AB,
• $s$ - полупериметр треугольника, вычисляется как $s = \frac{a + b + c}{2}.$

В данном случае:

• $AC = 12$,
• $AB = 13$,
• $BC$ можно найти, используя теорему Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник ABC:

$BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 13^2} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313}.$

Теперь мы можем вычислить полупериметр $s$:

$s = \frac{12 + 13 + \sqrt{313}}{2} = \frac{25 + \sqrt{313}}{2}.$

Теперь, используя формулу для биссектрисы, найдем ее длину:

$BD = \frac{2}{\sqrt{313} + 25 + \sqrt{313}} \cdot \sqrt{\sqrt{313} \cdot 12 \cdot 13 \cdot \left(\frac{25 + \sqrt{313}}{2} - 12\right)}.$

$BD = \frac{2}{50 + 2\sqrt{313}} \cdot \sqrt{12 \cdot 13 \cdot \left(\frac{25 + \sqrt{313}}{2} - 12\right)}.$

$BD = \frac{2}{50 + 2\sqrt{313}} \cdot \sqrt{12 \cdot 13 \cdot \left(\frac{25 + \sqrt{313} - 24}{2}\right)}.$

$BD = \frac{2}{50 + 2\sqrt{313}} \cdot \sqrt{12 \cdot 13 \cdot \frac{\sqrt{313}}{2}}.$

$BD = \frac{2}{50 + 2\sqrt{313}} \cdot \sqrt{6 \cdot 13 \cdot \sqrt{313}}.$