Question

Даны векторы a(-7;n;-9), b(6;3;m) c(2;-8;6). При каких значениях m и n векторы 2c - b и a коллинеарны?

Answer 1

Ответ:

n= -22

m= 21

Объяснение:

2c-b=(4;-16;12)

(4;-16;12) - (6;3;m)=(-2;-22;12-m)

Получаются:

Вектор:(-2;-22;12-m) и Вектор:(-7;n;-9)

Правило Коллениарности: x1/x2=y1/y2=z1/z2

X-ы нам не нужны, т.к у них уже есть значения.

Пользуемся: y1/y2=z1/z2

Из-за того что у нас 2 переменные, решаем системой:

{n= -22

{12-m=-9

m=21

Ну как-то так)

Answer 2

Для того чтобы векторы 2c - b и a были коллинеарными, они должны быть параллельными, что означает, что один вектор должен быть кратным другому. Таким образом, мы можем записать следующее:

2c - b = ka,

где "k" - коэффициент пропорциональности.

Теперь давайте выразим векторы c, b и a через их компоненты:

c = (2, -8, 6), b = (6, 3, m), a = (-7, n, -9).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2(2, -8, 6) - (6, 3, m) = k(-7, n, -9).

Умножим каждый компонент вектора на 2:

(4, -16, 12) - (6, 3, m) = k(-7, n, -9).

Теперь вычтем вектор (6, 3, m) из вектора (4, -16, 12):

(4 - 6, -16 - 3, 12 - m) = (-2, -19, 12 - m) = k(-7, n, -9).

Теперь мы можем установить соответствие между соответствующими компонентами:

-2 = -7k, -19 = nk, 12 - m = -9k.

Рассмотрим первое уравнение: -2 = -7k. Решим его:

k = -2 / -7 = 2/7.

Теперь второе уравнение: -19 = nk. Подставим значение k:

-19 = n * (2/7).

Теперь разрешим его относительно n:

n = -19 * (7/2) = -133/2.

Наконец, третье уравнение: 12 - m = -9k. Подставим значение k:

12 - m = -9 * (2/7).

Решим его относительно m:

m = 12 + 18/7 = (84/7) + (18/7) = 102/7.

Итак, при значениях m = 102/7 и n = -133/2 векторы 2c - b и a будут коллинеарными.