Question

ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ПРОШУ. Визнач вид чотирикутника ABCD, якщо 4(1;4), В(2;10), С(3;4) та D(2;-2).

Answer 1

Ответ:

ABCD ромб, но не квадрат

Объяснение:

Найдем координаты векторов АВ, ВС, DC, AD

(Сверху везде рисуем стрелочки)

AB = (Xb-Xa) ;(Yb-Ya)= (2-1;10-4)=(1;6)

BC= (Xc-Xb) ;(Yc-Yb)= (3-2; 4-10)=(1;-6)

AD=(Xd-Xa) ;(Yd-Ya)= (2-1;-2-4)=(1;-6)

DC= (Xc-Xd) ;(Yc-Yd)= (3-2;4-(-2))=(1;6)

=> AB=DC  ; BC=AD => AB II DC  ; BC II AD

=> ABCD - параллелограмм

Найдем квадраты длин векторов АВ и ВС

АВ²= Xab²+Yab²= 1²+6² =37

ВC²= Xbc²+Ybc²= 1²+(-6)² =37

=> АВ²=ВC² => АВ=ВC=> ABCD - ромб

Проверим не является ли ABCD квадратом. Если хотя бы один угол ромба равен 90°  , то это квадрат.

Найдем скалярное произведение векторов АВ и AD.

Если оно равно 0, то угол между векторами 90°

AB·AD=(1;6)·(1;-6) = 1*1+6*-6=-35≠0

=> ABCD ромб, но не квадрат

Answer 2

Для визначення виду чотирикутника ABCD, можна скористатися декількома способами.

Перший спосіб - перевірити довжини сторін чотирикутника. Якщо всі чотири сторони мають різну довжину, то чотирикутник є загальний. В такому випадку потрібно порахувати відстані між точками.

Знайдемо довжини сторін AB, BC, CD та DA.

AB = √((2-1)^2 + (10-4)^2) = √1 + 36 = √37
BC = √((3-2)^2 + (4-10)^2) = √1 + 36 = √37
CD = √((2-3)^2 + (-2-4)^2) = √1 + 36 = √37
DA = √((2-1)^2 + (-2-4)^2) = √1 + 36 = √37

Отже, усі сторони AB, BC, CD та DA мають однакову довжину √37. За такою умовою чотирикутник ABCD є рівнобочним паралелограмом.

Другий спосіб - перевірити кути чотирикутника. Якщо всі кути рівні, то чотирикутник є прямокутником. Якщо три кути рівні, а один кут не рівний, то чотирикутник є рівнобедреним трапецією. Якщо ж жодне з цих правил не виконується, то чотирикутник є загальний.

Для цього можна знайти кути ABC, BCD, CDA та DAB. Використовуючи формулу для визначення кута між двома векторами, отримаємо:

AB • BC = (2-1)(3-2) + (10-4)(4-10) = 1 + (-36) = -35
BC • CD = (3-2)(2-3) + (4-10)(-2-4) = -1 + (-36) = -37
CD • DA = (2-3)(2-1) + (-2-4)(-2-4) = -1 + 36 = 35
DA • AB = (2-1)(2-2) + (-2-4)(10-4) = 0 + (-36)= -36

Отже, кути ABC та CDA мають однакову довжину -35, тоді як кути BCD та DAB мають однакову довжину -37. Це означає, що чотирикутник ABCD не є прямокутником, але кути у ньому неоднакові. Таким чином, чотирикутник ABCD є загальним чотирикутником.

Таким чином, отримані результати дозволяють визначити чотирикутник ABCD як рівнобочний паралелограм або загальний чотирикутник.