Question

Очень надо! Точки E , F , M i K - середины соответственно ребер AD , BD , BC и AC тетраэдра DABC , AB = 6 см , CD = 4 корень 3 см , FK = корень 39 см . Найдите угол между прямыми АВ и CD​

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми AB и CD в тетраэдре DABC, можно воспользоваться векторами. Давайте разберемся:

1. Сначала найдем координаты векторов AB и CD. Пусть A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), и D(x4, y4, z4) - координаты вершин DABC.

   AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) CD = D - C = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3)

2. Теперь найдем скалярное произведение этих двух векторов:

   AB · CD = (x2 - x1)(x4 - x3) + (y2 - y1)(y4 - y3) + (z2 - z1)(z4 - z3)

3. Найдем длины векторов AB и CD:

   |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) |CD| = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2 + (z4 - z3)^2)

4. Теперь мы можем найти косинус угла между AB и CD, используя скалярное произведение:

   cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

5. Наконец, найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус):

   θ = arccos((AB · CD) / (|AB| * |CD|))

Теперь подставим значения из вашей задачи:

AB = 6 см (AB = |AB|) CD = 4√3 см (CD = |CD|) AB · CD = FK = √39 см

Теперь мы можем найти косинус угла:

cos(θ) = (√39) / (6 * 4√3) = (√39) / (24√3) = √39 / (24 * √3)

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(√39 / (24 * √3))

Вычислив это выражение, получим значение угла между прямыми AB и CD.