Question

СРОЧНООООО !!!!!!!!!!!!!!!!!!! Трикутник АВС має вершини в точках А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині С.

Answer 1

Трикутник АВС має вершини в точках А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині С.

Определяем угол С.

Находим векторы СА и СВ и их модули.

СА = (3-1; -2-3; 1-(-2)) = (2; -5; 3),

модуль равен √(2² + (-5)² + 3²)  = √(4 + 25 + 9) = √38.

СВ = (-2-1; 1-3; 3-(-2)) = (-3; -2; 5),

модуль равен √((-3)² + (-2)² + 5²)  = √(9 + 4 + 25) = √38.

Находим косинус угла между этими векторами.

cos(2*(-3) + (-5)*(-2) + 3*5)/( √38*√38) = 19/38 = ½.

Этому косинусу соответствует угол 60 градусов.

Внешний угол равен 180 - 60 = 120 градусов.

Answer 2

Для знаходження зовнішнього кута трикутника при вершині С, нам потрібно визначити вектори AC та BC, а потім використовувати їх для обчислення кута між ними.

1. Спочатку знайдемо вектори AC і BC:

Вектор AC = C - A = (1; 3; -2) - (3; -2; 1) = (-2; 5; -3) Вектор BC = C - B = (1; 3; -2) - (-2; 1; 3) = (3; 2; -5)

2. Тепер визначимо скалярний добуток цих векторів:

AC · BC = (-2; 5; -3) · (3; 2; -5) = (-2 * 3) + (5 * 2) + (-3 * -5) = -6 + 10 + 15 = 19

3. Далі, визначимо довжини векторів AC і BC:

|AC| = √((-2)² + 5² + (-3)²) = √(4 + 25 + 9) = √38 |BC| = √(3² + 2² + (-5)²) = √(9 + 4 + 25) = √38

4. Тепер ми можемо використовувати скалярний добуток та довжини векторів для обчислення кута між ними за формулою:

cos(θ) = (AC · BC) / (|AC| * |BC|)

cos(θ) = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 1/2

5. Знайдемо кут θ, використовуючи обернений косинус (арккосинус) для отриманого значення cos(θ):

θ = arccos(1/2)

Тепер обчислимо значення кута θ:

θ ≈ 60 градусів.

Отже, зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює приблизно 60 градусів.