Question

Чему равно наибольшее значение функции f(x) = 1+3x^2-x^3 на промежутке x ∈ [0;1]

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $f(x) = 1 + 3x^2 - x^3$ на промежутке $x \in [0;1]$, нужно сначала найти критические точки функции, а затем определить, какое из них является максимумом.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 6x - 3x^2$

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

$6x - 3x^2 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$3x(2 - x) = 0$

Имеем два возможных значения $x$:

a) $x = 0$

b) $2 - x = 0$, что влечет $x = 2$

3. Теперь определим значение функции $f(x)$ в найденных критических точках и на концах промежутка $[0;1]$:

• $f(0) = 1 + 3(0)^2 - (0)^3 = 1$
• $f(2) = 1 + 3(2)^2 - (2)^3 = 1 + 12 - 8 = 5$
• $f(1) = 1 + 3(1)^2 - (1)^3 = 1 + 3 - 1 = 3$

Таким образом, мы нашли значения функции $f(x)$ в точках $x = 0$, $x = 1$, и $x = 2$. Наибольшее значение функции на интервале $[0;1]$ равно 3 и достигается при $x = 1$.