Question

В треугольнике стороны равны 8 и 10. Напротив первой стороны лежит угол, равный 30 градусов. Найдите синус угла, лежащего напротив второй стороны. 1) 0,425 2) 0,5 3) 0,625 4) 1,5

Answer 1

Ответ:

3)

Объяснение:

По теореме синусов в треугольнике отношения стороны к синусу противолежащего угла равны. Тогда

$\displaystyle\frac{8}{{\sin 30^\circ }} = \displaystyle\frac{{10}}{{\sin \alpha }};\\\\\sin \alpha = \displaystyle\frac{{10 \cdot \sin 30^\circ }}{8};\\\\\sin \alpha = \displaystyle\frac{{10 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}}}{8};\\\\\sin \alpha = \displaystyle\frac{5}{8} = 0{,}625.$

Answer 2

Чтобы найти синус угла, лежащего напротив второй стороны треугольника, вы можете воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает следующее:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть стороны $a = 8$ и $b = 10$, и угол $A = 30^\circ$. Мы хотим найти синус угла, лежащего напротив второй стороны ($b$), то есть синус угла $B$. Подставляем известные значения:

$\frac{8}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{\sin B}$

Сначала найдем синус 30 градусов. Синус 30 градусов равен $0.5$, поэтому:

$\frac{8}{0.5} = \frac{10}{\sin B}$

Теперь найдем $\sin B$:

$\sin B = \frac{10}{8} \cdot 0.5 = \frac{5}{4} \cdot 0.5 = \frac{5}{8} = 0.625$

Итак, синус угла $B$ равен $0.625$. Ответ: 3) 0.625.