Question

У рівнобедреному трикутнику АВС кут АLС дорівнює 126°, де L – інцентр трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС. Скільки розв’язків має задача?

Answer 1

Объяснение:

инцентр -это точка пересечения биссектрис.

тр- к АLC- равнобедренный

<LAC=<LCA=(180-ALC):2=(180-126):2=

=27°

<ВАС=2×<LAC=2×27=54°

<ВСА=<ВАС=54 °

<АВС=180-2×<ВАС=180-2×54=72°

ответ: 54°;54°;72°

Answer 2

Задача має два розв'язки.

В рівнобедреному трикутнику ABC кути при основі (AB і AC) рівні між собою, тобто мають однаковий розмір. Назвемо цей кут x. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то ми можемо записати рівняння:

x + x + 126° = 180°

2x + 126° = 180°

2x = 180° - 126°

2x = 54°

x = 54° / 2

x = 27°

Отже, кут при основі рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 27°.

Тепер ми можемо знайти інші кути трикутника ABC. Оскільки кути при основі рівні між собою, то кути при вершинах (A, B і C) також мають однаковий розмір. Таким чином, кожен з цих кутів дорівнює:

(180° - 27°) / 2 = 153° / 2 = 76.5°

Отже, кути трикутника ABC мають наступні розміри: A = 76.5° B = 76.5° C = 27°

Задача має два розв'язки, оскільки рівнобедрений трикутник може мати кути при вершинах з різним розміром, але відповідаючи кути при основі завжди будуть рівними.