Question

Во сколько раз сумма трехзначных чисел aba и bab больше суммы двузначных чисел ab и ba?​

Answer 1

Ответ:

Сумма трёхзначных чисел равна

$\overline{aba}+\overline{bab}=(a\cdot 100+b\cdot 10+a)+(b\cdot 100+a\cdot 10+b)=\\\\=100(a+b)+10(a+b)+(a+b)=(a+b)\cdot (100+10+1)=(a+b)\cdot 111$  

Сумма двузначных чисел равна

$\overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=10\cdot (a+b)+(a+b)=(a+b)\cdot 11$

Найдём, во сколько раз сумма трёхзначных чисел больше суммы двузначных чисел .

$\dfrac{\overline{aba}+\overline{bab}}{\overline{ab}+\overline{ba}}=\dfrac{111\cdot (a+b)}{11\cdot (a+b)}=\dfrac{111}{11}=10\dfrac{1}{11}$  

Ответ:   в  $10\dfrac{1}{11}$  раз .

Answer 2

Ответ:

111/11

Пошаговое объяснение:

запишем числа в виде суммы разрядных слагаемых

ab=10a+b

ba=10b+a

aba=100a+10b+a=101a+10b

bab=101b+10a

запишем суммы

aba+bab=101a+10b+101b+10a=111a+111b=111(a+b)

ab+ba =10a+b+10b+a=11(a+b)

находим отношение

111(a+b)/11(a+b)=111/11

Answer 3

Давайте представим числа aba и bab в виде алгебраических выражений и вычислим суммы:

• aba представляется как 100a + 10b + a.
• bab представляется как 100b + 10a + b.

Теперь давайте вычислим сумму aba + bab:

cssCopy code
aba + bab = (100a + 10b + a) + (100b + 10a + b)
          = 100a + 10b + a + 100b + 10a + b
          = 101a + 101b
          = 101(a + b)

Теперь рассмотрим сумму двузначных чисел ab и ba:

• ab представляется как 10a + b.
• ba представляется как 10b + a.

Сумма ab + ba будет равна:

cssCopy code
ab + ba = (10a + b) + (10b + a)
        = 10a + b + 10b + a
        = 11a + 11b
        = 11(a + b)

Теперь мы можем выразить отношение сумм трехзначных чисел к суммам двузначных чисел:

cssCopy code
(сумма трехзначных чисел aba и bab) / (сумма двузначных чисел ab и ba) = (101(a + b)) / (11(a + b))

Заметим, что (a + b) можно сократить в числителе и знаменателе, поскольку оно присутствует в обоих частях дроби:

scssCopy code
(сумма трехзначных чисел aba и bab) / (сумма двузначных чисел ab и ba) = 101 / 11

Теперь можно упростить эту дробь:

Copy code
101 / 11 = 9.181818...

Ответ: Сумма трехзначных чисел aba и bab в 9.181818... раз больше суммы двузначных чисел ab и ba. Мы можем округлить это значение до ближайшего целого числа, и ответ будет 9.