Question

Бісектриса прямокутного трикутника ділить його катет на відрізки 4 і 5 см знайдіть периметр трикутника​

Answer 1

По теореме о биссектрисе треугольника составляем пропорцию, берём второй катет за х, тогда гипотенуза √(х²+81). Решение пропорции в прикрепе.

Зная длину катета, ищем гипотенузу.

с=√(144+81)=15

Тогда P=15+12+9=36

Ответ: 36

Answer 2

Ответ:

36 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АК - биссектриса, СК=4 см, ВК=5 см.  Р - ?

Биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон.

АС/АВ=4/5

Пусть АС=4х см, АВ=5х см,  ВС=4+5=9 см.

По теореме Пифагора

(5х)²=(4х)²+9²

25х²-16х²=81

9х²=81;  х²=9;  х=3.

АС=4*3=12 см,  АВ=5*3=15 см.

Р=12+15+9=36 см.

Answer 3

Для знаходження периметру прямокутного трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо інформацію про довжини одного з його катетів і бісектрису. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшого боку) дорівнює сумі квадратів катетів (двох менших боків).

Ваші катети дорівнюють 4 см і 5 см. Означимо гіпотенузу як "с", більший катет як "a", а менший катет як "b".

Теорема Піфагора має вигляд: c² = a² + b²

Підставляючи значення ваших катетів, ми отримуємо: c² = 4² + 5² c² = 16 + 25 c² = 41

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін рівняння, щоб знайти значення гіпотенузи "c": c = √41

Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 6.40 см (округлено до двох знаків після коми).

Для знаходження периметру трикутника потрібно додати довжини всіх його сторін: Периметр = a + b + c = 4 см + 5 см + 6.40 см ≈ 15.40 см

Периметр прямокутного трикутника дорівнює приблизно 15.40 см.