Question

631. Висота ромба дорівнює 8 см, а гострий кут 60°. Знай- діть площу ромба. даю 50 балов​

Answer 1

Смари братан все стороны у ромба равны так что высоты тоже . На моем рисунке показано что OBC=180*-(90*+60*)=30* катет напротив угла 30* равен половине гипотенузы так что 8*2=16 одна сторона а сторон у ромба 4 так что 16*4=64см

Answer 2

Щоб знайти площу ромба, можна використати наступну формулу:

$Площа = \frac{{d1 \cdot d2}}{2}$

де $d1$ та $d2$ - діагоналі ромба.

У цьому випадку, оскільки гострий кут ромба дорівнює 60°, то можна використовувати факт, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони та кути рівні.

Отже, довжина кожної сторони ромба дорівнює 8 см.

Тепер, щоб знайти діагоналі, можна поділити ромб на чотири рівносторонні трикутники:

Кожен з цих трикутників має гіпотенузу (сторона ромба) довжиною 8 см та катети (половину діагоналі) невідомої довжини $x$.

За допомогою тригонометричних функцій можна визначити довжину катету:

$\sin(60°) = \frac{{x}}{{8}}$

$x = 8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.

Отже, діагоналі ромба дорівнюють $2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ см.

Тепер можна підставити ці значення в формулу для площі ромба:

$Площа = \frac{{d1 \cdot d2}}{2} = \frac{{8 \cdot 8\sqrt{3}}}{2} = 32\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Отже, площа ромба дорівнює $32\sqrt{3}$ квадратним сантиметрам.