Question

Будь ласка з поясненням Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 120°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо один з них на 20° менший за другий

Answer 1

Знайдемо внутрішній кут до кута за умовою
180 - 120 = 60
Зовнішній кут дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним
(х - другий кут, у - третій кут)
120 = x + y
За умовою один з них більше за другого на 20, тому виразимо х через у і підставимо
х = у + 20
120 = у + 20 +у
2у = 100
у = 50
Отже, третій кут дорівнює 50, тоді другий = 50 + 20 = 70
Відповідь: 70, 50.

Answer 2

Для знаходження внутрішніх кутів трикутника, якщо вам відомо, що один із зовнішніх кутів дорівнює 120° і один з внутрішніх кутів менший на 20° за інший, можна скористатися такими відомими фактами:

1. Сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180°.

2. Зовнішній кут і його відповідний внутрішній кут трикутника утворюють пряму лінію, тобто разом дорівнюють 180°.

Отже, якщо один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 120°, то відповідний внутрішній кут (що не суміжний з цим зовнішнім кутом) буде дорівнювати 180° - 120° = 60°.

Тепер маємо два внутрішні кути, один з яких на 20° менший за інший. Нехай більший з цих двох внутрішніх кутів буде x градусів. Тоді менший внутрішній кут буде x - 20°.

Згідно з умовою, сума цих двох внутрішніх кутів дорівнює 180° (бо вони є суміжніми внутрішніми кутами трикутника):

x + (x - 20°) = 180°

Тепер можна вирішити це рівняння:

2x - 20° = 180°

Додамо 20° до обох сторін рівняння:

2x = 200°

Розділимо обидві сторони на 2:

x = 100°

Отже, більший внутрішній кут дорівнює 100°, а менший внутрішній кут (який на 20° менший за більший) дорівнює 100° - 20° = 80°.