Question

/ 2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- моугольного треугольника по следующим данным: 1) по двум катетам: a) a = 3, b = 4; 11, b a= vr) a = б) а = 9, b = 10; 11, b = 60; д) а = 6, b = 8; 2) по гипотенузе и катету: a) a = 13, a = 5; B) q = 17, а = 8; 3) по гипотенузе и острому углу: a) c - 2, а = 20°; B) 0 = 8, a- 70°36'; 4) по катету и противолежащему a) a = 3, a - 3, a = 30°27'; в) а - 7, а - 60°35'; б) = г) 0= углу: с -- в) а = 20, b e) a = 5, b = 1 25, a = 7; 85, а = 84. б) & - 25, а = 50°20' г) с - 16, a = 76°21' - а 6) a=5, a 40°48' г) а = 9, а = 68°. гипотенузой и​

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АС=4, ВС=3, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(9+16)=5, ВС/АВ=sinA, 3/5=0,6=sinA, уголА=37 град, уголВ=90-37=53, 2) - ВС=9, АС=10, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(81+100)=корень181, ВС/АВ=sinA, 9/корень181=sinA=0,669, уголА=42 град, уголВ=90-42=48, 3)- ВС=20, АС=21, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(400+441)=корень841=29, ВС/АВ=sinA, 20/29=sinA =0,69, уголА=44 (округленно), уголВ=90-44=46

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и острых углов прямоугольного треугольника используются следующие формулы:

1. Если известны два катета a и b: a) Находим гипотенузу c по теореме Пифагора: c = √(a^2 + b^2). б) Находим острый угол α по формуле: α = arctan(b/a). в) Находим острый угол β, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: β = 90° - α.

2. Если известна гипотенуза c и один из катетов a: a) Находим второй катет b по теореме Пифагора: b = √(c^2 - a^2). б) Находим острый угол α по формуле: α = arctan(a/b). в) Находим острый угол β, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: β = 90° - α.

3. Если известна гипотенуза c и острый угол α: a) Находим катет a: a = c * sin(α). б) Находим катет b: b = c * cos(α). в) Находим острый угол β, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: β = 90° - α.

Теперь применим эти формулы к данным из вашего вопроса:

1. a = 3, b = 4: a) c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5. б) α = arctan(4/3) ≈ 53.13°. в) β = 90° - 53.13° ≈ 36.87°.

2. c = 13, a = 5: a) b = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12. б) α = arctan(5/12) ≈ 22.62°. в) β = 90° - 22.62° ≈ 67.38°.

3. c = 2, α = 20°: a) a = 2 * sin(20°) ≈ 0.684. б) b = 2 * cos(20°) ≈ 1.832. в) β = 90° - 20° = 70°.

4. a = 3, β = 30°27': a) c = a / sin(β) = 3 / sin(30°27') ≈ 6.00. б) b = a * tan(β) ≈ 3 * tan(30°27') ≈ 1.732. в) α = 90° - β ≈ 59°33'.

5. a = 7, β = 60°35': a) c = a / sin(β) = 7 / sin(60°35') ≈ 8.00. б) b = a * tan(β) ≈ 7 * tan(60°35') ≈ 12.065. в) α = 90° - β ≈ 29°25'.

6. c = 16, α = 76°21': a) a = c * sin(α) ≈ 16 * sin(76°21') ≈ 15.979. б) b = c * cos(α) ≈ 16 * cos(76°21') ≈ 4.175. в) β = 90° - α ≈ 13°39'.

7. a = 5, β = 40°48': a) c = a / sin(β) ≈ 5 / sin(40°48') ≈ 7.611. б) b = a * tan(β) ≈ 5 * tan(40°48') ≈ 3.583. в) α = 90° - β ≈ 49°12'.

8. a = 9, β = 68°: a) c = a / sin(β) ≈ 9 / sin(68°) ≈ 9.799. б) b = a * tan(β) ≈ 9 * tan(68°) ≈ 20.051. в) α = 90° - β ≈ 22°.

Теперь вы знаете значения всех сторон и острых углов для данных прямоугольных треугольников.