Question

Знайди радіус, вписаного в правильний многокутник кола, внутрішній кут якого дорівнює 162°, а периметр дорівнює 40 см. Результат округли до одиниць

Answer 1

Ответ:

3.54

Объяснение:

Периметр правильного многокутника дорівнює добутку кількості сторін на довжину однієї сторони. Оскільки правильний многокутник має всі сторони і кути рівні між собою, то довжина сторони дорівнює периметру поділеному на кількість сторін:

a = P/n

Для знаходження радіуса вписаного кола ми можемо скористатися формулою:

r = a/(2*tan(pi/n))

де pi - число Пі, а n - кількість сторін многокутника.

Отже, для розв'язання задачі потрібно знайти кількість сторін многокутника. Якщо кут в многокутнику дорівнює 162°, то знаходимо кількість сторін за формулою:

n = 360/(180 - 162) = 20

Тепер можна знайти довжину сторони:

a = P/n = 40/20 = 2 см

І, нарешті, можна знайти радіус вписаного кола:

r = a/(2tan(pi/n)) = 2/(2tan(pi/20)) ≈ 3.54 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює близько 3.54 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса вписаного кола в правильний многокутник (в даному випадку правильний многокутник з 10 сторінами), нам спершу потрібно знайти довжину однієї сторони многокутника.

Периметр правильного многокутника можна знайти за формулою: Периметр = кількість сторін * довжина сторони.

У нашому випадку периметр дорівнює 40 см, а кількість сторін - 10. Тож довжина однієї сторони буде: Довжина сторони = Периметр / кількість сторін = 40 см / 10 = 4 см.

Тепер ми можемо знайти радіус вписаного кола за допомогою тригонометричних відношень для половинного кута в многокутнику:

Радіус = (Довжина сторони) / (2 * tg(половинний кут)). Половинний кут дорівнює половині внутрішнього кута, тобто 162° / 2 = 81°.

tg(81°) ≈ 10.74 (округлено до двох знаків після коми).

Радіус = (4 см) / (2 * 10.74) ≈ 0.186 см.

Тепер округлимо результат до одиниць: радіус вписаного кола дорівнює приблизно 0.19 см.