Question

Геометрия 9 клас многокутник Знайди радіус описаного навколо правильного многокутника кола, якщо його внутрішній кут більше за центральний на 60°, а радіус вписаного кола дорівнює см?

Answer 1

Ответ:

9.24 см

Объяснение:

за формулою для знаходження радіуса описаного навколо правильного n-кутника за радіусом вписаного кола, маємо:

r = R*cos(π/n)

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного навколо правильного n-кутника, n - кількість сторін правильного n-кутника.

Оскільки внутрішній кут більше за центральний на 60°, то центральний кут дорівнює 360°/n, а внутрішній кут дорівнює 360°/n + 60°. Звідси:

360/n + 60 = 2 * 360/n

360/n = 120

n = 3

Таким чином, ми отримали, що правильний многокутник, описаний навколо кола, є рівностороннім трикутником.

За формулою для радіуса описаного навколо правильного трикутника:

R = a/√3

де a - довжина сторони, або в даному випадку діаметр вписаного кола, що дорівнює 16 см (так як радіус вписаного кола дорівнює 8√3 см). Тому:

R = 16/√3 = (16√3)/3 ≈ 9.24 см

Отже, радіус описаного навколо правильного многокутника кола дорівнює близько 9.24 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола навколо правильного многокутника, потрібно використовувати співвідношення між внутрішнім кутом багатокутника і радіусом описаного кола.

Спочатку, нам потрібно знайти міру внутрішнього кута багатокутника. Відомо, що внутрішні кути правильного багатокутника рівні між собою. Таким чином, кожен внутрішній кут буде дорівнювати сумі внутрішніх кутів ділену на кількість сторін багатокутника.

Оскільки правильний багатокутник має n сторін, формула для знаходження міри внутрішнього кута (I) така:

I = (180° * (n - 2)) / n

У вашому випадку, внутрішній кут багатокутника більший за центральний на 60°, отже, міра внутрішнього кута дорівнює:

I = 60° + I_c,

де I_c - центральний кут багатокутника.

Тепер ми можемо виразити центральний кут через міру внутрішнього кута:

I_c = I - 60°.

Також вам відомо, що радіус вписаного кола дорівнює r см.

Далі, відомо, що сума всіх центральних кутів у правильному багатокутнику дорівнює 360°:

n * I_c = 360°.

Підставимо вираз для I_c:

n * (I - 60°) = 360°.

Тепер ми можемо виразити міру внутрішнього кута через кількість сторін багатокутника:

I = (360° + 60°) / n I = 420° / n.

Тепер, коли у нас є міра внутрішнього кута, можемо знайти радіус описаного кола за допомогою наступної формули:

R = (r * sin(I/2)) / sin(180°/n),

де R - радіус описаного кола.

Підставимо відомі значення:

R = (r * sin(420° / (2n))) / sin(180°/n).

Це дасть вам радіус описаного кола, якщо ви введете кількість сторін багатокутника (n) і радіус вписаного кола (r).

Answer 3

Для знаходження радіусу описаного кола навколо правильного многокутника, ми можемо скористатися наступною формулою:

$R = \frac{r}{\cos(\frac{\pi}{n})},$

де:

• $R$ - радіус описаного кола,
• $r$ - радіус вписаного кола,
• $n$ - кількість сторін у правильному многокутнику.

У нашому випадку, задано, що радіус вписаного кола ($r$) дорівнює $4$ см, і внутрішній кут більше за центральний на $60^\circ$. Це означає, що центральний кут правильного многокутника дорівнює $360^\circ / n$, а внутрішній кут $360^\circ / n + 60^\circ$.

Ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів правильного многокутника дорівнює $180^\circ \cdot (n - 2)$, але у нас є лише один внутрішній кут. Тому можемо записати:

$360^\circ / n + 60^\circ = 180^\circ \cdot (n - 2).$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $n$:

$360^\circ / n + 60^\circ = 180^\circ \cdot (n - 2).$

Спершу віднімемо $360^\circ / n$ з обох боків:

$60^\circ = 180^\circ \cdot (n - 2) - 360^\circ / n.$

Помножимо обидва боки на $n$ для позбавлення від знаменника:

$60^\circ \cdot n = 180^\circ \cdot n \cdot (n - 2) - 360^\circ.$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$60^\circ \cdot n = 180^\circ \cdot n^2 - 360^\circ.$

Тепер приведемо все в одну сторону та спростимо ще раз:

$0 = 180^\circ \cdot n^2 - 60^\circ \cdot n - 360^\circ.$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $n$, яке можна розв'язати. Використовуйте квадратну формулу для обчислення $n$:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

де $a = 180^\circ$, $b = -60^\circ$, і $c = -360^\circ$.

Після обчислень, знайдений $n$ буде кількістю сторін у правильному многокутнику. Після цього, використовуючи формулу для радіусу описаного кола, знайдемо $R$:

$R = \frac{r}{\cos(\frac{\pi}{n})}.$

Підставте значення $r$ (відоме) і $n$ (знайдене) у цю формулу, і ви отримаєте радіус описаного кола.