Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 7,5 см і 3,2 см. Висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 2, 4 см. Обчисліть висоту, проведену до меншої сторони.​

Answer 1

Назвемо дві сторони трикутника "a" і "b", причому "a" - це більша сторона. Висоту сторони "a" позначимо через "h", а висоту сторони "b" - через "x".

Ми знаємо, що площа трикутника обчислюється за формулою:

Площа = 1/2 * основа * висота

Отже, ми можемо скласти рівняння, використовуючи площу трикутника:

1/2 * a * h = 1/2 * b * x

Ми можемо підставити значення, які ми знаємо:

1/2 * 7,5 см * 2,4 см = 1/2 * 3,2 см * x

Спрощуємо це рівняння:

9 см² = 1,6 см * х

Ділимо обидві сторони на 1,6 см:

x = 5,625 см

Отже, висота меншої сторони дорівнює 5,625 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою площі трикутника:

$S = \frac{1}{2} \times a \times h,$

де $S$ - площа трикутника, $a$ - довжина сторони трикутника, $h$ - висота, опущена на цю сторону.

Ми вже знаємо висоту, проведену до більшої сторони, яка дорівнює 2,4 см, і довжину цієї сторони, яка дорівнює 7,5 см. Використовуючи формулу для площі трикутника, можемо знайти площу трикутника за цими даними:

$S = \frac{1}{2} \times 7,5 \, \text{см} \times 2,4 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2.$

Тепер ми можемо використати знайдену площу трикутника для знаходження висоти, проведеної до меншої сторони. Використовуючи ту ж саму формулу для площі трикутника, отримаємо:

$9 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times 3,2 \, \text{см} \times h,$

де $h$ - висота, яку ми шукаємо. Розв'яжемо це рівняння для $h$:

$h = \frac{9 \, \text{см}^2}{\frac{1}{2} \times 3,2 \, \text{см}} = \frac{9 \, \text{см}^2}{1,6 \, \text{см}} = 5,625 \, \text{см}.$

Отже, висота, проведена до меншої сторони трикутника, дорівнює 5,625 см або $5 \frac{5}{8}$ см.