Question

На одній із граней гострого двогранного кута позначено точ- ку, відстань від якої до другої грані дорівнює 4 √3 см, а до ребра двогранного кута 8 см. Якою є величина даного двогранного кута? 45⁰? 90⁰ ?30⁰? 60⁰ ? З розв'язанням!​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

∆ABC- прямокутний трикутник.

∠АСВ=90°

АС=4√3см

АВ=8см

∠АВС=?

______

Розв'язання:

За теоремою Піфагора:

ВС=√(АВ²-АС²)=√(8²-(4√3)²)=

=√(64-48)=√16=4см.

Катет ВС в два рази менше гіпотенузи АВ, тож кут проти якого лежить ВС 30°

∠А=30°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠В=90°-∠А=90°-30°=60°

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу. Ми маємо справу з гострим двогранним кутом, який складається з двох граней і ребра, що з'єднує ці грані.

Позначимо дані:

• До другої грані від точки позначеної на першій грані відстань - a = 4√3 см.
• До ребра двогранного кута від цієї ж точки відстань - b = 8 см.

Ми хочемо знайти величину гострого кута цього двогранного кута.

Спочатку давайте розглянемо прямокутний трикутник, утворений цими даними:

• Одна сторона трикутника - це відстань до другої грані (a), яка дорівнює 4√3 см.
• Інша сторона трикутника - це відстань до ребра (b), яка дорівнює 8 см.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження кута α між цими сторонами трикутника:

tan(α) = a / b

tan(α) = (4√3) / 8

Тепер знайдемо α:

α = arctan((4√3) / 8)

α ≈ 30°

Отже, величина гострого кута цього двогранного кута приблизно дорівнює 30 градусів. Відповідь: 30°.