Question

5. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, периметр которого равен 36 см. Сечение, параллельное основанию конуса , проходит через середину высоты конуса. Найти объём полученного усеченного конуса.

Answer 1

Объяснение:

Надеюсь правильно (╯︵╰,)

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса мы можем воспользоваться формулой объема конуса и вычесть из него объем внутреннего конуса. Для этого нам нужно найти радиусы оснований обоих конусов.

Давайте обозначим:

• r1 - радиус большего основания (нижнего основания) усеченного конуса.
• r2 - радиус меньшего основания (верхнего основания) усеченного конуса.
• h - высота усеченного конуса.

Известно, что осевое сечение конуса - равносторонний треугольник с периметром, равным 36 см. Такой треугольник имеет три равные стороны, поэтому длина каждой стороны равна 36 см / 3 = 12 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти соотношение между радиусами r1 и r2, и высотой h. Рассмотрим сечение конуса:

1. Нижнее основание: радиус r1.
2. Верхнее основание: радиус r2.
3. Средний треугольник: периметр 12 см (по условию), и каждая сторона треугольника равна 12 см.

Теперь, чтобы найти соотношение между r1 и r2, можно воспользоваться подобием треугольников:

(r1 + r2) / h = 12 / (1/3) = 36.

Теперь, если выразить h через r1 и r2, получим:

h = (r1 + r2) / 36.

Теперь, используя формулу объема конуса V = (1/3) * π * r^2 * h, мы можем найти объем усеченного конуса.

Объем большего конуса (с основанием r1) будет равен: V1 = (1/3) * π * r1^2 * h.

Объем меньшего конуса (с основанием r2) будет равен: V2 = (1/3) * π * r2^2 * h.

Теперь выразим h из первого уравнения и подставим его в формулы V1 и V2:

h = (r1 + r2) / 36.

Теперь можем выразить V1 и V2:

V1 = (1/3) * π * r1^2 * [(r1 + r2) / 36],

V2 = (1/3) * π * r2^2 * [(r1 + r2) / 36].

Теперь мы можем найти объем усеченного конуса, вычитая объем меньшего конуса из объема большего конуса:

Объем усеченного конуса = V1 - V2 = [(1/3) * π * r1^2 * [(r1 + r2) / 36]] - [(1/3) * π * r2^2 * [(r1 + r2) / 36]].

Мы получили формулу для объема усеченного конуса в терминах его радиусов r1 и r2. Теперь осталось найти значения r1 и r2.