Question

МОЛЮ СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯДано точки А(-1; 2), B(2; -1), C(1; 3). Сума векторів АВ і CD дорівнює нулю. Чому дорівнюють координати точки D?

Answer 1

Відповідь:

Сума векторів АВ і CD дорівнює нулю, тобто:

AB + CD = 0

Для знаходження координат точки D нам потрібно відняти вектор AB з обох сторін рівняння, отримаємо:

CD = -AB

Тобто, координати вектора CD будуть протилежними до координат вектора AB:

CD = (x₃ - x₂, y₃ - y₂) = (-2 - 2, 3 - (-1)) = (-4, 4)

Таким чином, координати точки D будуть наступними:

x₄ = x₁ + x₂ - x₃ = -1 + 2 - (-4) = 5

y₄ = y₁ + y₂ - y₃ = 2 + (-1) - 4 = -3

Отже, координати точки D будуть (5, -3).

Answer 2

За умовою завдання, сума векторів $\vec{AB}$ і $\vec{CD}$ дорівнює нулю:

$\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{0}$

Спершу, знайдемо вектори $\vec{AB}$ і $\vec{CD}$:

Вектор $\vec{AB}$ буде мати координати:

$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - (-1), (-1) - 2) = (3, -3)$

Тепер ми знаємо, що $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{0}$, отже, можемо знайти вектор $\vec{CD}$:

$\vec{CD} = -\vec{AB} = (-3, 3)$

Тепер, маючи вектор $\vec{CD}$, можна знайти координати точки $D$ відносно точки $C$:

$x_D = x_C + x_{\vec{CD}} = 1 - 3 = -2$

$y_D = y_C + y_{\vec{CD}} = 3 + 3 = 6$

Отже, координати точки $D$ дорівнюють $(-2, 6)$.