Question

19. У трикутнику АВС Кут C = 90°. Знайдіть: 1) AB, якщо ВС = см, КутB = 30°;​

Answer 1

У трикутнику ABC знаходження сторони AB можливо за допомогою тригонометричних співвідношень.

Застосуємо тригонометричні співвідношення до кута B:

sin(B) = BC/AB

cos(B) = AC/AB

Так як ми знаємо значення кута B, можемо використовувати ці співвідношення, щоб знайти AB.

Застосуємо співвідношення sin(B) = BC/AB:

sin(30°) = BC/AB

1/2 = $\sqrt[6]{3}$/AB

AB = 2*$\sqrt[6]{3}$

Отже, сторона AB дорівнює 2*$\sqrt[6]{3}$ см.

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC, нам потрібно використовувати тригонометричні функції, оскільки ми знаємо кут B і сторону BC. Ми можемо використовувати функцію синусу, так як відомо протилежну сторону і гіпотенузу:

$\sin(B) = \frac{\text{протилежня сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

Замінюючи відомі значення, отримаємо:

$\sin(30^\circ) = \frac{AB}{BC}$

Тепер знайдемо значення синуса 30 градусів. Синус 30 градусів дорівнює 0.5:

$0.5 = \frac{AB}{BC}$

Тепер ми можемо знайти AB, перемноживши обидва боки рівняння на BC:

$AB = 0.5 \cdot BC$

Замінюючи відоме значення BC, отримаємо:

$AB = 0.5 \cdot BC = 0.5 \cdot ВС \, \text{см}$

Тепер можемо обчислити значення AB:

$AB = 0.5 \cdot ВС = 0.5 \cdot ВС \, \text{см} = 0.5 \cdot ВС \, \text{см} = 0.5 \cdot 30 \, \text{см} = 15 \, \text{см}$

Отже, довжина сторони AB дорівнює 15 см.