Question

У рівносторонньому трикутнику АВС проведена висота ВМ, довжина якої 33см. Знайдіть довжини радіусів описаного та вписаного кіл для цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

У рівносторонньому трикутнику, висота є медіаною, бісектрисою і висотою одночасно. Тому, висота, проведена з вершини до основи, також є бісектрисою і медіаною.

Позначимо довжину висоти ВМ як h = 33 см.

Також, позначимо довжину сторони трикутника як s.

Довжина радіуса описаного кола (R) може бути знайдена за формулою:

R = s / (√3)

Довжина радіуса вписаного кола (r) може бути знайдена за формулою:

r = s / (2√3)

У рівносторонньому трикутнику, сторона (s) пов'язана з висотою (h) наступним співвідношенням:

s = 2h√3

Підставимо значення висоти ВМ:

s = 2 * 33 см * √3

s = 66 см * √3

Тепер можемо знайти довжини радіусів:

Довжина радіуса описаного кола (R):

R = s / (√3)

R = (66 см * √3) / (√3)

R = 66 см

Довжина радіуса вписаного кола (r):

r = s / (2√3)

r = (66 см * √3) / (2√3)

r = 33 см

Таким чином, довжина радіуса описаного кола (R) дорівнює 66 см, а довжина радіуса вписаного кола (r) дорівнює 33 см.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження довжини радіуса описаного та вписаного кіл для рівностороннього трикутника АВС, нам спершу потрібно знайти довжини сторін та площу трикутника. Потім ми можемо використовувати формули для обчислення радіусів.

1. Знаходження сторін трикутника:

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, тому AB = BC = AC.

2. Знаходження площі трикутника:

Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (сторона^2 * √3) / 4

де "сторона" - довжина однієї сторони трикутника.

Площа = (AB^2 * √3) / 4

3. Знаходження радіусу вписаного кола:

Радіус вписаного кола рівностороннього трикутника можна обчислити за формулою:

Радіус вписаного кола = Площа / Півпериметр

Півпериметр дорівнює половині суми всіх сторін трикутника:

Півпериметр = (AB + BC + AC) / 2 = (3AB) / 2

Радіус вписаного кола = (AB^2 * √3) / (6AB) = (√3 * AB) / 6

4. Знаходження радіусу описаного кола:

Радіус описаного кола рівностороннього трикутника дорівнює половині довжини будь-якої сторони. Отже,

Радіус описаного кола = AB / 2

Тепер, ми можемо підставити величину AB:

Радіус вписаного кола = (√3 * 33 см) / 6 ≈ 9.06 см

Радіус описаного кола = 33 см / 2 = 16.5 см

Отже, радіус вписаного круга дорівнює приблизно 9.06 см, а радіус описаного круга дорівнює 16.5 см.