Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НА СЕГОДНЯ!!!!!! Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет у відношенні 3:5, довжина іншого катета 12 см. Знайти довжину невідомого катета і гіпотенузи даного трикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо довжину невідомого катета як "x". За умовою задачі, ми знаємо, що протилежний катет ділиться бісектрисою у відношенні 3:5. Тобто, ми можемо записати співвідношення:

x / 12 = 5 / 3

Для знаходження довжини невідомого катета "x", ми можемо скористатися правилом трьох. Помножимо кросовим множником:

3x = 12 * 5

3x = 60

Тепер розділимо обидві частини на 3:

x = 60 / 3

x = 20

Таким чином, довжина невідомого катета становить 20 см.

Щоб знайти гіпотенузу трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник. Застосуємо формулу:

гіпотенуза² = перший катет² + другий катет²

гіпотенуза² = 12² + 20²

гіпотенуза² = 144 + 400

гіпотенуза² = 544

Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь обох сторін:

гіпотенуза = √544

гіпотенуза ≈ 23.32

Отже, довжина невідомого катета становить 20 см, а гіпотенуза - близько 23.32 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою про бісектрису прямокутного трикутника. За цією теоремою бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на дві частини, пропорційні прилеглим катетам. У нашому випадку, ми знаємо відношення довжини протилежного катета до гіпотенузи, яке дорівнює 3:5.

Запишемо це відношення:

(довжина протилежного катета) / (гіпотенуза) = 3/5

Тепер, ми знаємо довжину одного з катетів, яка дорівнює 12 см. Позначимо невідому довжину протилежного катета як "x". Також, позначимо довжину гіпотенузи як "y".

Зараз ми можемо записати два рівняння:

1. (довжина протилежного катета) = x
2. (гіпотенуза) = y

За теоремою про бісектрису, ми можемо записати наше відношення:

x / y = 3/5

Тепер ми можемо використати це відношення, щоб виразити "x" відносно "y":

x = (3/5) * y

Ми також знаємо, що один з катетів дорівнює 12 см:

x = 12

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння:

12 = (3/5) * y

Тепер розв'яжемо це рівняння для "y":

y = (12 * 5) / 3 y = 60 / 3 y = 20

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює 20 см.

Тепер ми можемо знайти довжину невідомого катета "x" за допомогою одного з наших рівнянь:

x = (3/5) * y x = (3/5) * 20 x = 12

Отже, довжина невідомого катета дорівнює 12 см.