Question

5.(2б) У трикутнику АВС ∟С=90°. Знайдіть AB, якщо BC=18 см і

Answer 1

Ответ:

... .....+_+_+_+_+_++_+_+_+_+_+_+_++_+_+

Объяснение:

72см

Answer 2

Для знаходження сторони AB у прямокутному трикутнику ABC з відомою стороною BC і відомим кутом при вершині C використовуйте теорему Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

З огляду на те, що ∟С=90° і BC=18 см, підставим ці значення у формулу:

AB^2 = AC^2 + 18^2

З огляду на те, що це прямокутний трикутник, можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторони AC:

sin(∟А) = BC / AC

sin(∟А) = 18 / AC

AC = 18 / sin(∟А)

Знаючи AC, ми можемо підставити це значення у наше початкове рівняння:

AB^2 = (18 / sin(∟А))^2 + 18^2

Тепер нам потрібно знайти значення sin(∟А). Якщо ∟С = 90°, то ∟А + ∟В = 90°. Отже, sin(∟А) = cos(∟В).

Давайте позначимо ∟В як x:

sin(∟А) = cos(x)

Знаючи це, ми можемо переписати наше рівняння:

AB^2 = (18 / cos(x))^2 + 18^2

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння для AB. Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримаємо:

AB^2 = (18^2 / cos^2(x)) + 18^2

AB^2 = 18^2 * (1 / cos^2(x) + 1)

AB^2 = 18^2 * (sec^2(x) + 1)

AB^2 = 18^2 * (sec^2(x) + tan^2(x) + 1)

AB^2 = 18^2 * (sec^2(x) + tan^2(x)) + 18^2

За допомогою тригонометричних ідентичностей ми можемо виразити sec^2(x) + tan^2(x) як 1:

AB^2 = 18^2 * 1 + 18^2

AB^2 = 18^2 * (1 + 1)

AB^2 = 18^2 * 2

AB^2 = 324 * 2

AB^2 = 648

Тепер, щоб знайти AB, потрібно взяти квадратний корінь обох сторін рівняння:

AB = √648

AB = √(324 * 2)

AB = √324 * √2

AB = 18√2 см

Отже, довжина сторони AB у трикутнику ABC дорівнює 18√2 см.